Gelgitler

Coddy'nin Trigonometry Journey'sinin Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri bölümünün bir parçası. Ders 40 / 49.

Birçok limanda su günde iki kez yükselir ve alçalır. Gelgitin gece yarısı 10 m ile en yüksek seviyeye ulaştığını, altı saat sonra 4 m ile en düşük seviyeye indiğini ve bu örüntünün her 12 saatte bir tekrarlandığını varsayalım (gerçek gelgit döngüleri yaklaşık 12 saat 25 dakika sürer). t zamanı saat cinsindendir; bu nedenle açının 12 saatte 360° dönmesi gerekir: saatte 30°.

$d = 3\cos\left(30^{\circ}\cdot t\right)+7$

Orta çizgi (10 + 4)/2 = 7, genlik (10 − 4)/2 = 3'tür ve derinlik t = 0 anında en üst noktasından başlar; bu nedenle a'sı pozitif olan bir kosinüstür. t'nin önündeki sayı, saat başına derece cinsindendir: 360°'nin saat cinsinden periyoda bölümü.

Görev

Günde bir yüksek ve bir alçak gelgitin yaşandığı bir kıyıda, t = 0 anında yüksek su seviyesi 5 m'dir ve on iki saat sonra alçak su seviyesi 1 m'dir. Bu düzenin her 24 saatte bir tekrarlandığını varsay. Derinliği $d = a\cdot \cos\left(b\cdot t\right)+k$ şeklinde yaz; b, 30°t şeklinde yazılan, saat başına derece cinsinden bir değerdir. Kontrol Et'e bas.