Bình phương trên các cạnh

Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh huyền, cạnh dài nhất. Hai cạnh còn lại là cạnh góc vuông. Dựng một hình vuông trên mỗi cạnh: tổng diện tích của hai hình vuông trên hai cạnh góc vuông bằng chính xác diện tích hình vuông trên cạnh huyền.

${a}^{2}+{b}^{2} = {c}^{2}$

Đây là định lý Pythagore, trong đó a, b là hai cạnh góc vuông, còn c là cạnh huyền. Vì sao định lý này đúng: đặt bốn bản sao của tam giác vào bên trong một hình vuông lớn có cạnh dài a + b, mỗi bản ở một góc. Phần trống ở giữa là một hình vuông có cạnh dài c. Bây giờ, ghép các tam giác thành từng cặp, tạo thành hai hình chữ nhật ở hai góc đối diện: phần trống còn lại là một hình vuông có cạnh dài a cộng với một hình vuông có cạnh dài b. Cùng một hình vuông lớn, cùng bốn tam giác, nên diện tích phần còn lại bằng nhau.

Định lý này chỉ đúng với tam giác vuông. Nếu không có góc vuông, tổng bình phương hai cạnh ngắn hơn sẽ lớn hơn hoặc nhỏ hơn bình phương cạnh thứ ba.