Độ nảy của lò xo

Thuộc phần Đồ thị các hàm lượng giác trong hành trình Trigonometry của Coddy. Bài học 42 trên 49.

Một vật nặng treo trên lò xo dao động lên xuống quanh vị trí cân bằng. Kéo vật lên cao hơn vị trí cân bằng 3 cm rồi thả ra: vật rơi xuống, dao động đến vị trí thấp hơn 3 cm rồi quay lên. Nếu mỗi lần dao động mất 2 giây, bỏ qua ma sát khiến biên độ dao động giảm dần theo thời gian, thì độ cao của vật so với vị trí cân bằng sau t giây là

$y = 3\cos\left(\pi\cdot t\right)$

Mô hình này dùng radian: góc phải quay được 2π trong một chu kỳ dài 2 giây, nên b = 2π ÷ 2 = π. Vật bắt đầu ở vị trí cao nhất, nên đây là hàm cos với a dương. Nếu thả vật từ phía dưới vị trí cân bằng, vật sẽ bắt đầu ở vị trí thấp nhất: a âm.

$Mô hình lò xo trong bốn giây: sóng cosin có biên độ 3 và chu kỳ 2$

Độ cao so với vị trí cân bằng, tính bằng cm, theo thời gian tính bằng giây.

Thử thách

Một vật nặng được kéo xuống thấp hơn vị trí cân bằng 4 cm rồi thả ra. Vật nảy lên một lần mỗi giây. Bỏ qua ma sát, hãy viết độ cao của vật so với vị trí cân bằng dưới dạng $y = a\cdot \cos\left(b\cdot t\right)$ , trong đó b là bội số của π, được viết như 3πt. Nhấn Kiểm tra.