144의 약수
144의 약수는 15개입니다: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144. 이 페이지는 곱해서 144이 되는 짝, 소인수분해 나무, 통과하는 배수 판정법, 배수, 제곱근을 각각 풀이 과정과 함께 보여 줍니다.
144의 약수 15개 전부
123468912161824364872144
약수 15개
엄밀히 말하면 모든 약수에는 음수 짝이 있습니다. 음수 둘을 곱하면 양수가 되기 때문입니다. 학교 문제는 거의 언제나 양의 약수를 뜻하고, 이 페이지가 나열하는 것도 그것입니다.
- 약수의 짝
- 1 × 144, 2 × 72, 3 × 48, 4 × 36, 6 × 24, 8 × 18, 9 × 16, 12 × 12
- 소인수분해
- 144 = 2⁴ × 3²
왜 이것이 144의 약수인가
두 수가 144의 약수의 짝이 되는 것은, 정사각형 144개를 그 두 수를 변의 길이로 하는 직사각형으로 하나도 남김없이 배열할 수 있을 때입니다. 144으로는 그런 직사각형을 8개 만들 수 있고, 약수 목록은 그 변의 길이를 적어 놓은 것일 뿐입니다. 짝을 눌러 직접 만들어 보세요.
144의 소인수분해 나무
144을 아무 두 인수로 가르고, 소수만 남을 때까지 계속 가르세요. 맨 아랫줄에서 144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3가 나옵니다. 첫 갈래를 다르게 해 보세요. 나무의 모양은 달라지지만 끝은 언제나 같은 소수입니다. 동그라미 친 숫자를 누르면 다른 방식으로 가를 수 있습니다.
144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
어떻게 갈라도 맨 아랫줄은 같습니다. 모든 수의 소인수분해는 정확히 하나뿐입니다.
144으로 확인하는 배수 판정법
144의 약수 대부분은 나눗셈 없이 찾을 수 있습니다. 아래의 각 판정법은 일의 자리나 각 자리 수의 합처럼 숫자의 작은 부분 하나만 보고, 각 줄에는 그 판정법이 확인하는 값을 그대로 적어 두었으니 직접 검증할 수 있습니다.
| 판정법 | 무엇을 보는가 | 결과 |
|---|---|---|
| 2 | 일의 자리가 짝수입니다. 여기서는 4. | 예: 144 ÷ 2 = 72 |
| 3 | 각 자리 수의 합이 3의 배수입니다. 여기서는 합이 9. | 예: 144 ÷ 3 = 48 |
| 4 | 끝 두 자리가 4의 배수입니다. 여기서는 44. | 예: 144 ÷ 4 = 36 |
| 5 | 일의 자리가 0 또는 5입니다. 여기서는 4. | 아니요: 144 ÷ 5의 나머지는 4입니다 |
| 6 | 2의 판정법과 3의 판정법을 모두 통과합니다. | 예: 144 ÷ 6 = 24 |
| 7 | 일의 자리를 두 배 해서 나머지에서 뺍니다. 여기서는 6. | 아니요: 144 ÷ 7의 나머지는 4입니다 |
| 8 | 끝 세 자리가 8의 배수입니다. 여기서는 144. | 예: 144 ÷ 8 = 18 |
| 9 | 각 자리 수의 합이 9의 배수입니다. 여기서는 합이 9. | 예: 144 ÷ 9 = 16 |
| 10 | 일의 자리가 0입니다. 여기서는 4. | 아니요: 144 ÷ 10의 나머지는 4입니다 |
| 11 | 오른쪽부터 번갈아 더하고 뺍니다. 여기서는 1. | 아니요: 144 ÷ 11의 나머지는 1입니다 |
144의 배수
배수는 반대 방향입니다. 144으로 딱 나누어떨어지는 수들이지요. 목록은 144, 288, 432, 576, 720, 864로 시작해 144씩 커지며 끝없이 이어집니다. 144의 배수는 모두 자기 약수 목록에 144을 가지고 있습니다.
144의 제곱근
144은 완전제곱수입니다. 12 × 12 = 144이므로 제곱근은 정확히 12입니다. 약수의 짝 하나가 진짜 정사각형이 되는 것도 같은 이유입니다.
144에 대한 나머지 전부
| 짝수인가 홀수인가 | 짝수 |
|---|---|
| 소수인가 합성수인가 | 합성수 |
| 약수의 개수 | 15개. 2⁴ × 3²에서 나오는 규칙 그대로입니다. 각 지수에 1을 더해 곱하면 됩니다. |
| 모든 약수의 합 | 403 |
| 자기 약수와 비교하면 | 과잉수: 144보다 작은 약수의 합이 259로 144보다 큼 |
| 공약수가 없는 더 작은 수 | 1부터 144까지 중 48개가 144과 공약수를 갖지 않습니다 |
| 144의 제곱 | 20736 |
| 144의 세제곱 | 2985984 |
| 완전제곱수인가 | 예: 12 × 12 |
| 완전세제곱수인가 | 아니요 |
| 삼각수인가 | 아니요 |
| 가장 가까운 소수 | 아래는 139, 위는 149 |
| 2진법 | 10010000 |
| 16진법 | 90 |
| 로마 숫자 | CXLIV |
144의 약수를 직접 찾아보세요
답은 여기서 일부러 가려 두었습니다. 약수를 하나씩 입력하세요. 144을 딱 나누는 수라면 무엇이든 인정되고, 1과 144 자신도 포함됩니다.
자주 묻는 질문
- 144의 약수는 무엇인가요?
- 144의 약수는 15개로 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144입니다. 모두 144을 나머지 없이 나눕니다.
- 144은 소수인가요?
- 아니요, 144은 합성수입니다. 1과 자기 자신 외에 2으로도 나누어떨어지고, 그래서 약수가 모두 15개입니다.
- 144의 소인수분해는 무엇인가요?
- 144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3이고, 지수 형태로 쓰면 2⁴ × 3²입니다. 처음에 144을 어떤 짝으로 가르든 소인수분해 나무는 언제나 이 같은 소수들에서 끝납니다.
- 144의 약수의 짝은 무엇인가요?
- 8개입니다: 1 × 144, 2 × 72, 3 × 48, 4 × 36, 6 × 24, 8 × 18, 9 × 16, 12 × 12. 각 짝은 그 두 수를 변으로 하는, 정사각형 144개짜리 직사각형입니다.
- 144의 제곱근은 얼마인가요?
- √144 = 12, 정확히 그렇습니다. 12 × 12 = 144이고 144은 완전제곱수이기 때문입니다.
- 144의 약수는 몇 개인가요?
- 15개입니다. 하나하나 나열하지 않아도 소인수분해 2⁴ × 3²에서 읽어 낼 수 있습니다. 각 지수에 1을 더한 뒤 그 결과를 곱하면 됩니다.
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