Die 68-95-99,7-Regel

Teil des Abschnitts Statistik für ML der Machine Learning-Journey von Coddy. Lektion 10 von 64.

Bei normalverteilten Daten gibt die Standardabweichung an, welcher Anteil wie weit vom Mittelwert entfernt liegt. Kaffeemengen, Mittelwert 250 ml, Standardabweichung 5 ml:

Eine Glockenkurve der Kaffeemengen mit dem Zentrum bei 250 ml, am dunkelsten schattiert von 245 bis 255, heller bis 240 und 260, am hellsten bis 235 und 265. Klammern zeigen 68 % innerhalb von 1 Standardabweichung, 95 % innerhalb von 2 Standardabweichungen, 99,7 % innerhalb von 3 Standardabweichungen

Das ist die 68-95-99,7-Regel. Überprüfe sie anhand von 10.000 simulierten Tassen: Eine Maske zählt diejenigen innerhalb von 1 Standardabweichung.

rng = np.random.default_rng(1)
cups = rng.normal(250, 5, size=10000)
within1 = (cups > 245) & (cups < 255)
print(within1.sum() / cups.size)

Dies gibt Folgendes aus:

0.6868

Für den Anteil unterhalb eines beliebigen Werts liefert stats.norm.cdf(x, mean, std) die Fläche links von x: stats.norm.cdf(260, 250, 5) ist 0.977.

Ein Ausschank von mehr als 3 Standardabweichungen kommt 3-mal unter 1.000 vor: selten genug, um ihn zu kennzeichnen, bevor er ein Modell erreicht.

Aufgabe

Einfach

Ein Labor ließ 5.000 Glühbirnen laufen, bis sie durchbrannten. life enthält ihre Betriebsstunden, und das Programm liest h ein. Gib anhand des Mittelwerts und der Standardabweichung (np.std) von life diese Anteile als Prozentsätze (mit 1 Dezimalstelle) aus:

innerhalb von 1 Standardabweichung vom Mittelwert,
innerhalb von 2 Standardabweichungen,
unter h, gezählt,
unter h, anhand der Normalverteilungskurve.

Für eine andere Charge und die Eingabe 1100:

Within 1 std: 67.6%
Within 2 std: 95.7%
Below 1100 hours, counted: 10.2%
Below 1100 hours, normal curve: 10.1%

Probier es selbst

import numpy as np
from scipy import stats

# Ändere die folgenden Zeilen nicht
rng = np.random.default_rng(12)
life = np.round(rng.normal(1200, 100, size=5000))
h = int(input())

# Schreibe deinen Code unten