Ayunan Pegas

Termasuk bagian Grafik Fungsi Trigonometri dalam perjalanan Trigonometry di Coddy. Pelajaran 42 dari 49.

Sebuah beban yang tergantung pada pegas bergerak naik turun di sekitar titik keseimbangannya. Tarik beban itu 3 cm ke atas dari titik keseimbangan, lalu lepaskan: beban itu jatuh, berayun 3 cm ke bawah, lalu kembali naik. Jika satu ayunan memerlukan waktu 2 detik, dengan mengabaikan gesekan yang perlahan mengurangi tinggi ayunan, ketinggiannya di atas titik keseimbangan setelah t detik adalah

y = 3cos(pi×t)

Model ini menggunakan radian: sudut harus berputar sebesar 2π dalam satu periode 2 detik, jadi b = 2π ÷ 2 = π. Benda mulai dari titik tertingginya, jadi modelnya adalah cosinus dengan a positif. Jika dilepaskan dari bawah titik keseimbangan, benda akan mulai dari titik terendahnya: a negatif.

$Model pegas selama empat detik: gelombang kosinus dengan amplitudo 3 dan periode 2$

Ketinggian di atas posisi diam dalam cm terhadap waktu dalam detik.

Tantangan

Sebuah beban ditarik 4 cm ke bawah dari titik diamnya lalu dilepaskan. Beban itu memantul sekali setiap detik. Abaikan gesekan, lalu tuliskan ketinggiannya di atas titik diam sebagai y = a×cos(b×t), dengan b berupa kelipatan π yang ditulis seperti 3πt. Tekan Periksa.