Completamento del quadrato: esercizi con soluzioni
Scrivi ax² + bx + c come a(x − h)² + k: raccogli a dai termini in x, poi aggiungi e togli il quadrato di metà del nuovo coefficiente di x.
Ultimo aggiornamento
Scrivi nella forma del vertice.
12 esercizi
- 1.3x² + 6x + 7Soluzione3×(x+1)²+4
Raccogli 3 dai termini in x
3×(x²+2×x)+7Completa il quadrato
3×((x+1)²−1)+7Sviluppa
3×(x+1)²−3+7Calcola 3×(x+1)²−3+7
3×(x+1)²+4
- 2.−x² + 2x − 16Soluzione−(x−1)²−15
Raccogli −1 dai termini in x
−(x²−2×x)−16Completa il quadrato
−((x−1)²−1)−16Sviluppa
−(x−1)²+1−16Calcola −(x−1)²+1−16
−(x−1)²−15
- 3.5x² − 20x + 13Soluzione5×(x−2)²−7
Raccogli 5 dai termini in x
5×(x²−4×x)+13Completa il quadrato
5×((x−2)²−4)+13Sviluppa
5×(x−2)²−20+13Calcola 5×(x−2)²−20+13
5×(x−2)²−7
- 4.−3x² + 6x − 5Soluzione−3×(x−1)²−2
Raccogli −3 dai termini in x
−3×(x²−2×x)−5Completa il quadrato
−3×((x−1)²−1)−5Sviluppa
−3×(x−1)²+3−5Calcola −3×(x−1)²+3−5
−3×(x−1)²−2
- 5.−x² + 8x − 9Soluzione−(x−4)²+7
Raccogli −1 dai termini in x
−(x²−8×x)−9Completa il quadrato
−((x−4)²−16)−9Sviluppa
−(x−4)²+16−9Calcola −(x−4)²+16−9
−(x−4)²+7
- 6.7x² − 14x + 13Soluzione7×(x−1)²+6
Raccogli 7 dai termini in x
7×(x²−2×x)+13Completa il quadrato
7×((x−1)²−1)+13Sviluppa
7×(x−1)²−7+13Calcola 7×(x−1)²−7+13
7×(x−1)²+6
- 7.−3x² + 6x − 7Soluzione−3×(x−1)²−4
Raccogli −3 dai termini in x
−3×(x²−2×x)−7Completa il quadrato
−3×((x−1)²−1)−7Sviluppa
−3×(x−1)²+3−7Calcola −3×(x−1)²+3−7
−3×(x−1)²−4
- 8.−x² + 2x − 9Soluzione−(x−1)²−8
Raccogli −1 dai termini in x
−(x²−2×x)−9Completa il quadrato
−((x−1)²−1)−9Sviluppa
−(x−1)²+1−9Calcola −(x−1)²+1−9
−(x−1)²−8
- 9.5x² − 20x + 8Soluzione5×(x−2)²−12
Raccogli 5 dai termini in x
5×(x²−4×x)+8Completa il quadrato
5×((x−2)²−4)+8Sviluppa
5×(x−2)²−20+8Calcola 5×(x−2)²−20+8
5×(x−2)²−12
- 10.−3x² + 6x − 6Soluzione−3×(x−1)²−3
Raccogli −3 dai termini in x
−3×(x²−2×x)−6Completa il quadrato
−3×((x−1)²−1)−6Sviluppa
−3×(x−1)²+3−6Calcola −3×(x−1)²+3−6
−3×(x−1)²−3
- 11.5x² − 10x + 12Soluzione5×(x−1)²+7
Raccogli 5 dai termini in x
5×(x²−2×x)+12Completa il quadrato
5×((x−1)²−1)+12Sviluppa
5×(x−1)²−5+12Calcola 5×(x−1)²−5+12
5×(x−1)²+7
- 12.−3x² + 6x − 8Soluzione−3×(x−1)²−5
Raccogli −3 dai termini in x
−3×(x²−2×x)−8Completa il quadrato
−3×((x−1)²−1)−8Sviluppa
−3×(x−1)²+3−8Calcola −3×(x−1)²+3−8
−3×(x−1)²−5
La forma del vertice mostra subito il vertice della parabola, (h, k).
Domande frequenti
- Cos'è il completamento del quadrato?
- Riscrivere un trinomio di secondo grado in modo che contenga un quadrato: a(x − h)² + k.
- A cosa serve?
- A trovare il vertice di una parabola e a ricavare la formula risolutiva.
