Sistemi di equazioni: esercizi con soluzioni
Trova x e y che rendono vere entrambe le equazioni, per sostituzione o per riduzione.
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Risolvi il sistema.
12 esercizi
- 1.x − y = 6; 2x + y = 15Soluzionex=7; y=1
Somma l'equazione 2
3×x=21; 2×x+y=15Sposta 3 nell'altro membro
x=7; 2×x+y=15Elimina x con l'equazione 1
x=7; y=1
- 2.x + y = 3; x − y = 1Soluzioney=1; x=2
Sottrai l'equazione 2
2×y=2; x−y=1Sposta 2 nell'altro membro
y=1; x−y=1Somma l'equazione 1
y=1; x=2
- 3.x + y = 23; x − y = 5Soluzioney=9; x=14
Sottrai l'equazione 2
2×y=18; x−y=5Sposta 2 nell'altro membro
y=9; x−y=5Somma l'equazione 1
y=9; x=14
- 4.5x + y = 16; x − 2y = 1Soluzioney=1; x=3
Elimina x con l'equazione 2
11×y=11; x−2×y=1Sposta 11 nell'altro membro
y=1; x−2×y=1Elimina y con l'equazione 1
y=1; x=3
- 5.x − y = 3; 2x + y = 15Soluzionex=6; y=3
Somma l'equazione 2
3×x=18; 2×x+y=15Sposta 3 nell'altro membro
x=6; 2×x+y=15Elimina x con l'equazione 1
x=6; y=3
- 6.x + y = 7; x − y = 1Soluzioney=3; x=4
Sottrai l'equazione 2
2×y=6; x−y=1Sposta 2 nell'altro membro
y=3; x−y=1Somma l'equazione 1
y=3; x=4
- 7.x + y = 12; x − y = 2Soluzioney=5; x=7
Sottrai l'equazione 2
2×y=10; x−y=2Sposta 2 nell'altro membro
y=5; x−y=2Somma l'equazione 1
y=5; x=7
- 8.y = 3x + 1; x + y = 13Soluzionex=3; y=10
Sottrai l'equazione 2
−x=3×x−12; x+y=13Sposta 3×x nell'altro membro
−4×x=−12; x+y=13Sposta −4 nell'altro membro
x=3; x+y=13Sottrai l'equazione 1
x=3; y=10
- 9.y = 6x + 1; y = −x − 6Soluzioney=−5; x=−1
Elimina x con l'equazione 2
7×y=−35; y=−x−6Sposta 7 nell'altro membro
y=−5; y=−x−6Sottrai l'equazione 1
y=−5; 0=−x−1Sposta −x nell'altro membro
y=−5; x=−1
- 10.y = 5x + 1; x + y = 7Soluzionex=1; y=6
Sottrai l'equazione 2
−x=5×x−6; x+y=7Sposta 5×x nell'altro membro
−6×x=−6; x+y=7Sposta −6 nell'altro membro
x=1; x+y=7Sottrai l'equazione 1
x=1; y=6
- 11.y = 2x + 1; y = −x − 8Soluzioney=−5; x=−3
Elimina x con l'equazione 2
3×y=−15; y=−x−8Sposta 3 nell'altro membro
y=−5; y=−x−8Sottrai l'equazione 1
y=−5; 0=−x−3Sposta −x nell'altro membro
y=−5; x=−3
- 12.y = 3x + 1; x + y = 5Soluzionex=1; y=4
Sottrai l'equazione 2
−x=3×x−4; x+y=5Sposta 3×x nell'altro membro
−4×x=−4; x+y=5Sposta −4 nell'altro membro
x=1; x+y=5Sottrai l'equazione 1
x=1; y=4
Sostituzione: ricava una lettera da un'equazione e sostituiscila nell'altra. Riduzione: somma le equazioni in modo che una lettera si annulli.
Domande frequenti
- Sostituzione o riduzione?
- Sostituzione quando una lettera è già isolata, riduzione quando una lettera si annulla sommando.
- Come verifico la soluzione del sistema?
- Sostituisci x e y in entrambe le equazioni. Devono essere vere tutte e due.
