Równania kwadratowe: zadania z odpowiedziami
Przenieś wszystko na jedną stronę, aby po drugiej zostało zero, potem rozłóż na czynniki, spierwiastkuj albo użyj delty.
Ostatnia aktualizacja
Wyznacz x.
Zadania: 12
- 1.
- 2.x² − 225 = 0Odpowiedźx=15, x=−15
Przenieś −225 na drugą stronę
x²=225Spierwiastkuj obie strony
x=15, x=−15
- 3.(x + 2)(x − 2) = 0Odpowiedźx=−2, x=2
Rozbij na przypadki
x+2=0, x−2=0Przenieś 2 na drugą stronę
x=−2, x−2=0Przenieś −2 na drugą stronę
x=−2, x=2
- 4.(x + 6)(x − 6) = 0Odpowiedźx=−6, x=6
Rozbij na przypadki
x+6=0, x−6=0Przenieś 6 na drugą stronę
x=−6, x−6=0Przenieś −6 na drugą stronę
x=−6, x=6
- 5.x² − 14x = 0Odpowiedźx=14, x=0
Rozłóż na czynniki
(x−14)×x=0Rozbij na przypadki
x−14=0, x=0Przenieś −14 na drugą stronę
x=14, x=0
- 6.(x − 3)² = 16Odpowiedźx=7, x=−1
Spierwiastkuj obie strony
x−3=4, x−3=−4Przenieś −3 na drugą stronę
x=7, x−3=−4Przenieś −3 na drugą stronę
x=7, x=−1
- 7.(x + 9)² = 25Odpowiedźx=−4, x=−14
Spierwiastkuj obie strony
x+9=5, x+9=−5Przenieś 9 na drugą stronę
x=−4, x+9=−5Przenieś 9 na drugą stronę
x=−4, x=−14
- 8.x² + 6x + 8 = 0Odpowiedźx=−2, x=−4
Rozłóż na czynniki
(x+2)×(x+4)=0Rozbij na przypadki
x+2=0, x+4=0Przenieś 2 na drugą stronę
x=−2, x+4=0Przenieś 4 na drugą stronę
x=−2, x=−4
- 9.x² − 6x + 8 = 0Odpowiedźx=4, x=2
Rozłóż na czynniki
(x−4)×(x−2)=0Rozbij na przypadki
x−4=0, x−2=0Przenieś −4 na drugą stronę
x=4, x−2=0Przenieś −2 na drugą stronę
x=4, x=2
- 10.x² − 8x + 16 = 0Odpowiedźx=4, x=4
Rozłóż na czynniki
(x−4)²=0Spierwiastkuj obie strony
x−4=0, x−4=0Przenieś −4 na drugą stronę
x=4, x−4=0Przenieś −4 na drugą stronę
x=4, x=4
- 11.x² − 5x = 14Odpowiedźx=7, x=−2
Przenieś 14 na drugą stronę
x²−5×x−14=0Rozłóż na czynniki
(x−7)×(x+2)=0Rozbij na przypadki
x−7=0, x+2=0Przenieś −7 na drugą stronę
x=7, x+2=0Przenieś 2 na drugą stronę
x=7, x=−2
- 12.x² + 7x + 7 = 0Odpowiedźx=−7/2+1/2×√(21), x=−7/2−1/2×√(21)
Użyj wzoru na pierwiastki równania kwadratowego
x=(−7±√(7²−4×1×7))/(2×1)Oblicz 7²
x=(−7±√(49−4×1×7))/(2×1)Oblicz 2×1
x=(−7±√(49−4×1×7))/2Rozbij ułamek
x=−7/2±1/2×√(49−4×1×7)Oblicz −4×1×7
x=−7/2±1/2×√(49−28)Oblicz 49−28
x=−7/2±1/2×√(21)Rozbij ± na dwa przypadki
x=−7/2+1/2×√(21), x=−7/2−1/2×√(21)
Rozkład na czynniki jest najszybszy, gdy się udaje. x² = 100 wymaga tylko pierwiastka: x = 10 lub x = −10. Delta działa zawsze.
Częste pytania
- Ile rozwiązań może mieć równanie kwadratowe?
- Dwa, jedno albo żadnego w liczbach rzeczywistych.
- Której metody użyć?
- Najpierw spróbuj rozkładu. Gdy nie ma wyrazu z x, spierwiastkuj; w pozostałych przypadkach użyj delty.
