Pembagian Pecahan

Hampir semua orang diajari tiga kata yang sama untuk ini, tetap, ganti, balik, dan hampir tidak ada yang diberi tahu kenapa cara itu berhasil. Sayang sekali, karena alasannya lebih sederhana daripada aturannya, dan alasan itu membuat aturannya mustahil tertukar.

Mulailah dari apa yang sebenarnya ditanyakan pembagian: berapa banyak yang ini muat di dalam yang itu? Dua belas dibagi 3 sama dengan 4 karena empat angka 3 muat di dalam 12. Pecahan tidak berbeda, dan kamu bisa menghitungnya.

Hitung potongannya, dan pembalikan itu muncul sendiri

Batangnya adalah satu utuh. Arsiran pucat adalah pecahan pertama, yaitu yang sedang kamu bagi. Blok-blok bernomor adalah pecahan kedua, dijajarkan sambung-menyambung di sepanjang batang, dan nomornya adalah hitungannya.

Pada nilai awal, kamu bertanya berapa banyak perdelapan yang muat di dalam tiga perempat. Enam blok muncul, jadi:

(3/4)/(1/8) = 6

Sekarang perhatikan apa sebenarnya arti menghitung perdelapan. Ada 8 perdelapan dalam setiap satu utuh, jadi bertanya berapa banyak perdelapan di dalam sesuatu sama dengan bertanya berapa kali lebih besar sesuatu itu dibanding seperdelapan, yaitu mengalikannya dengan 8:

(3/4)/(1/8) = 3/4 * 8/1 = 24/4 = 6

Itulah pembalikannya. Membagi dengan pecahan berpenyebut 8 berarti mengalikan dengan 8, karena ada 8 potongan seperti itu dalam setiap satu utuh. Mengubah 1/8 menjadi 8/1 bukan trik yang diterapkan pada angka; itu adalah pertanyaannya yang ditulis ulang.

Pecahan yang dibalik itu punya nama, yaitu kebalikan, dan aturan lengkapnya: membagi dengan sebuah pecahan sama dengan mengalikan dengan kebalikannya.

Hanya pecahan kedua yang dibalik

Geser slider sampai pecahan kedua lebih besar dari pecahan pertama, dan hitungannya turun di bawah 1. Blok terakhir bergaris putus-putus, karena hanya sebagian yang muat. Blok yang hanya sebagian itulah alasan jawabannya berupa pecahan, bukan bilangan bulat, dan blok itu juga cara yang baik untuk memeriksa pecahan mana yang kamu balik.

Pembagian tidak simetris, jadi urutannya penting:

(3/4)/(1/2) = 3/4 * 2/1 = 3/2

(1/2)/(3/4) = 1/2 * 4/3 = 2/3

Dua pecahan yang sama, jawaban yang berbeda. Kalau kamu membalik pecahan yang salah, kamu mendapat kebalikan dari jawaban yang benar. Kesalahan ini pandai bersembunyi, karena keduanya terlihat seperti pecahan yang masuk akal. Mengucapkan hitungannya keras-keras akan membereskannya: angka yang menjadi pembagi itulah yang dibalik.

Bilangan bulat, dari dua arah

Bilangan bulat adalah pecahan per 1, jadi membagi dengan 5 berarti mengalikan dengan 1/5:

(2/3)/5 = 2/3 * 1/5 = 2/15

dan itulah hasil yang seharusnya dari membagi dua pertiga untuk lima orang: sesuatu yang kecil. Arah sebaliknya juga layak dicoba:

6/(1/3) = 6 * 3/1 = 18

Delapan belas pertiga dalam enam utuh. Setiap kali hasil pembagian ternyata lebih besar dari angka awalnya, periksa apakah kamu membagi dengan angka di bawah 1. Kalau ya, jawaban yang lebih besar itu benar, bukan keliru.

Pecahan campuran diubah menjadi pecahan biasa dulu

2 + 1/2 dibagi 3/4 bukan "2 dibagi sesuatu". Tulis pecahan campurannya sebagai 5/2, dan setelah itu tidak ada yang istimewa darinya:

(5/2)/(3/4) = 5/2 * 4/3 = 20/6 = 10/3

Coba satu soal

(2/3)/(4/9)

Kalau kamu mendapat 8/27, pecahan pertama yang dibalik, bukan yang kedua. Kalau kamu mendapat 2/3 dikali 4/9, tidak ada yang dibalik sama sekali: perubahan dari pembagian ke perkalian dan pembalikan pecahan selalu terjadi bersamaan.