Perkalian Pecahan
Perkalian adalah operasi pecahan yang paling mudah, tetapi diajarkan sebagai yang membingungkan, karena aturannya datang tanpa alasan. Alasannya adalah sebuah persegi yang dipotong dari dua arah.
Terakhir diperbarui
Dari empat hal yang bisa kamu lakukan pada sepasang pecahan, perkalian jelas yang paling mudah: kalikan pembilangnya, kalikan penyebutnya, selesai. Tidak perlu menyamakan penyebut, tidak ada pembalikan, tidak ada penataan ulang.
Lalu muncul pertanyaan yang dilewati sebagian besar halaman. Penjumlahan pecahan mengharuskan penyebutnya sama. Kenapa perkalian tidak?
Kedua potongan berjalan ke arah yang berbeda, jadi keduanya tidak pernah perlu sepakat. Itulah sebabnya perkalian tidak perlu menyamakan penyebut. Jawabannya adalah daerah tumpang tindihnya.
Jawabannya adalah daerah tumpang tindihnya
Perseginya adalah satu utuh. Pecahan pertama memotongnya menjadi kolom dan mengarsir sebagian; pecahan kedua memotongnya menjadi baris dan mengarsir sebagian baris itu. Persegi panjang yang arsirannya paling tebal adalah tempat kedua arsiran bertumpang tindih, dan persegi panjang itulah jawabannya.
Dengan 3/4 dan 2/3, perseginya dipotong menjadi 4 kolom dan 3 baris, sehingga ada 12 sel kecil. Daerah tumpang tindihnya mencakup 3 kolom kali 2 baris, jadi 6 sel. Enam dari dua belas:
3/4 * 2/3 = (3*2)/(4*3) = 6/12 = 1/2
Dua pembilangnya dikalikan karena daerah tumpang tindihnya selebar sekian sel ke samping dan sekian sel ke bawah. Dua penyebutnya dikalikan karena seluruh persegi terpotong menjadi sekian sel secara keseluruhan. Tidak ada kemungkinan lain.
Dan sekarang pertanyaan soal menyamakan penyebut terjawab dengan sendirinya. Kedua potongan berjalan ke arah yang berbeda, jadi keduanya tidak pernah perlu sepakat. Penjumlahan butuh potongan yang sama karena kamu menghitung potongan bersama-sama; di sini kamu tidak menghitung apa pun bersama-sama, kamu mengambil sebagian dari sebagian.
Artinya adalah kata "dari"
Baca tanda kali sebagai dari, dan perkalian pecahan tidak perlu dihafal lagi:
- setengah dari setengah adalah seperempat: 1/2 * 1/2 = 1/4
- dua pertiga dari tiga perempat adalah setengah: 2/3 * 3/4 = 1/2
- sepertiga dari 60 adalah 20: 1/3 * 60 = 20
Itu juga alasan soal cerita seperti "tiga perlima dari 30 siswa di kelas" adalah perkalian, bukan sesuatu yang lebih rumit.
Satu akibatnya sering menjebak orang. Mengalikan dengan pecahan di bawah 1 membuat hasilnya lebih kecil, karena kamu mengambil sebagiannya. 3/4 * 8 = 6, dan 6 lebih kecil dari 8. Itu bukan kesalahan; itulah arti "tiga perempat dari".
Bilangan bulat dan pecahan campuran
Bilangan bulat adalah pecahan dengan penyebut 1, dan begitu ditulis dengan cara itu, aturan yang sama berlaku:
4/5 * 10 = 4/5 * 10/1 = 40/5 = 8
Pecahan campuran harus diubah menjadi pecahan biasa dulu, karena tidak ada cara mengalikan bagian bulat dan bagian pecahannya secara terpisah lalu mendapat jawaban yang benar. 2 + 1/2 sama dengan 5/2, jadi
5/2 * 2/3 = 10/6 = 5/3
Kalau kamu tergoda mengalikan 2 dengan 2, lalu perdua dengan pertiga, coba dengan 2 1/2 kali 2 1/2: jawaban yang benar adalah 6 1/4, sedangkan jalan pintas itu memberi 4 1/4.
Coret dulu, dan angkanya tetap kecil
Karena seluruh hasil kalinya adalah satu pecahan, pembilang mana pun bisa dicoret dengan penyebut mana pun sebelum kamu mengalikan. Ambil 3/4 * 8/9:
- angka 3 dan 9 punya faktor persekutuan 3, tersisa 1 dan 3
- angka 4 dan 8 punya faktor persekutuan 4, tersisa 1 dan 2
sehingga tersisa 1/1 * 2/3 = 2/3, jawaban yang benar, tanpa pernah menulis 72. Mengalikan lebih dulu menghasilkan 24/36, yang disederhanakan menjadi 2/3 yang sama setelah sedikit kerja tambahan. Mencoret lebih awal bukan metode yang berbeda, hanya hitungan yang lebih sedikit.
Coba satu soal
Kalau kamu mendapat 10/12, nilainya sudah benar tetapi bentuknya salah, jadi sederhanakan. Kalau kamu langsung menyamakan penyebut, langkah itu milik penjumlahan, dan halaman ini menjelaskan kenapa langkah itu bisa dilewati di sini.
Pertanyaan umum
Bagaimana cara mengalikan pecahan?
Kalikan kedua pembilang dan kalikan kedua penyebut, lalu sederhanakan. Jadi 3/4 x 2/3 = 6/12, yaitu 1/2. Tidak ada langkah menyamakan penyebut dan tidak ada pembalikan, karena keduanya milik penjumlahan dan pembagian.
Kenapa tidak perlu menyamakan penyebut untuk mengalikan?
Karena kedua pecahan memotong satu utuh dari arah yang berbeda. Penjumlahan butuh potongan berukuran sama agar bisa dihitung bersama; perkalian mengambil pecahan DARI sebuah pecahan, jadi potongan yang satu melintang di atas potongan yang lain dan keduanya tidak pernah perlu sepakat. Di persegi di atas, satu pecahan memotong kolom dan pecahan yang lain memotong baris.
Apa sebenarnya arti perkalian pecahan?
Artinya "dari". Setengah dari setengah adalah seperempat, dan persis itulah yang dinyatakan 1/2 x 1/2 = 1/4. Membaca tanda kali sebagai kata "dari" mengubah sebagian besar soal cerita menjadi hitungan yang jelas: dua pertiga dari 3/4 adalah 2/3 x 3/4.
Bagaimana cara mengalikan pecahan dengan bilangan bulat?
Tulis bilangan bulatnya per 1 lalu lanjutkan seperti biasa. 4/5 x 10 menjadi 4/5 x 10/1 = 40/5 = 8. Perhatikan bahwa jawabannya menjadi lebih besar, karena mengalikan dengan angka di atas 1 selalu membuat sesuatu lebih besar, sedangkan mengalikan dengan pecahan di bawah 1 selalu membuatnya lebih kecil.
Bolehkah mencoret sebelum mengalikan?
Boleh, dan biasanya lebih mudah. Pembilang mana pun boleh dicoret dengan penyebut mana pun sebelum kamu mengalikan, karena seluruh hasil kalinya adalah satu pecahan besar. Pada 3/4 x 8/9, angka 3 dan 9 punya faktor persekutuan 3, sedangkan 4 dan 8 punya faktor persekutuan 4, sehingga tersisa 1/1 x 2/3 = 2/3 tanpa pernah menulis angka besar.
Ingin mencobanya dengan angkamu sendiri?
Kalkulator Pecahan Buka kalkulator