Notasi Interval
Tidak ada cara bernalar dari "3 termasuk" ke "pakai kurung siku"; itu hanya kesepakatan. Yang membuatnya melekat adalah melihat ketiga cara penulisan bergerak bersamaan.
Terakhir diperbarui
Notasi interval tidak sulit. Notasi ini sembarang, dan itu lebih buruk. Tidak ada argumen yang membawamu dari "3 termasuk anggota himpunan ini" ke "jadi pakai kurung siku". Seseorang memilihnya, dan sekarang kamu harus mengetahuinya.
Yang benar-benar membuatnya melekat adalah melihat tiga cara menulis sebuah himpunan bergerak pada saat yang sama. Geser sebuah ujung di bawah ini, lalu ubah antara termasuk dan tidak termasuk.
Geser sebuah ujung, lalu ubah antara termasuk dan tidak termasuk. Bentuk kurungnya berubah dan titiknya terisi, karena keduanya adalah dua cara menulis satu fakta yang sama.
Dua jenis kurung
Setiap interval ditulis dengan ujung terkecil lebih dulu dan ujung terbesar kedua, dan setiap ujung membawa salah satu dari dua tanda:
| maksudmu | pertidaksamaan | notasi | di garis bilangan |
|---|---|---|---|
| ujungnya termasuk | x <= 7 | 7] | titik penuh |
| ujungnya tidak termasuk | x < 7 | 7) | titik kosong |
Itulah seluruh kesepakatannya. Sisanya hanya pencatatan.
Jadi -2 <= x < 5, dua gagasan lebih dalam satu baris, menjadi
[-2, 5). Kurung siku di kiri menunjukkan bahwa -2 termasuk anggota himpunan;
kurung biasa di kanan menunjukkan bahwa 5 tidak termasuk.
Cara memeriksa yang berguna: bentuk kurungnya mengarah sama dengan tandanya. Kurung siku punya ujung yang datar dan tertutup, seperti garis datar di bawah tanda ≤. Kurung biasa terbuka dan membulat, seperti tanda < yang polos.
Tak hingga selalu terbuka
x > 3 tidak punya ujung atas, jadi kamu menulis (3, ∞).
Perhatikan kurung biasa di kanan. Itu bukan pilihan gaya, melainkan keharusan.
Kurung siku berarti "ujung ini termasuk anggota himpunan", dan tak hingga bukan
bilangan, jadi tak hingga tidak bisa menjadi anggota apa pun. Menulis [3, ∞]
berarti mengklaim bahwa ada nilai yang sama dengan tak hingga, dan itulah
sebabnya setiap buku pelajaran menyalahkannya.
Begitu juga di sisi lain: x <= 5 adalah (-∞, 5], terbuka di sisi tak hingga, tertutup di sisi 5.
Dua potongan sekaligus
Sebagian himpunan tidak terdiri dari satu potongan. "Semua bilangan di bawah -2 atau di atas 5" tidak bisa ditulis sebagai satu interval, karena bilangan di antaranya tidak termasuk. Gabungkan potongan-potongannya dengan gabungan:
(-∞, -2) ∪ (5, ∞)
Selalu tulis potongan sebelah kiri lebih dulu, dan jangan pernah menulisnya
terbalik sebagai [5, -2]. Angka pertama sebuah interval adalah yang lebih
kecil, jadi interval yang terbalik tidak menggambarkan apa pun.
Bentuk ini paling sering muncul pada domain. Domain dari 1/(x-3) adalah semua bilangan kecuali 3, yang dalam bentuk interval ditulis (-∞, 3) ∪ (3, ∞): garis bilangan dengan satu titik yang dilubangi.
Dari pertidaksamaan ke interval
Sebagian besar soal ujian memberimu pertidaksamaan untuk diselesaikan, lalu meminta jawabannya dalam bentuk interval, jadi kedua bagian itu sama pentingnya. Selesaikan dulu:
Jawabannya x < 5. Tidak ada ujung bawah, dan 5 tidak termasuk, jadi dalam notasi interval jawabannya (-∞, 5).
Satu jebakan saat menyelesaikan: mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif membalik tandanya. -3x <= 12 menjadi x >= -4, bukan x <= -4. Kalau pembalikannya terlewat, kamu mendapat interval yang mengarah persis ke arah yang salah.
Coba satu soal
Lalu ucapkan jawabannya sebagai interval sebelum lanjut. Bisa menyelesaikannya dan bisa menuliskannya adalah dua keterampilan yang berbeda, dan keterampilan kedua itulah tempat nilai sering hilang.
Pertanyaan umum
Apa itu notasi interval?
Cara singkat untuk menulis sepotong garis bilangan. Kamu menuliskan kedua ujungnya secara berurutan, yang terkecil lebih dulu, dan jenis kurungnya menunjukkan apakah setiap ujung ikut termasuk: kurung siku berarti termasuk, kurung biasa berarti tidak termasuk. Jadi [2, 7) berarti semua bilangan dari 2 sampai, tetapi tidak termasuk, 7.
Kapan memakai kurung siku dan kapan kurung biasa?
Kurung siku untuk ujung yang termasuk anggota himpunan, kurung biasa untuk ujung yang tidak termasuk. Ini langsung sesuai dengan tanda pertidaksamaannya: kurang dari atau sama dengan memakai kurung siku, kurang dari memakai kurung biasa. Di garis bilangan, perbedaan yang sama digambarkan dengan titik penuh dan titik kosong.
Kenapa tak hingga selalu memakai kurung biasa?
Karena tak hingga bukan bilangan, jadi tidak ada yang bisa sama dengannya. Sebuah ujung mendapat kurung siku hanya kalau himpunannya memuat nilai itu, dan tidak ada himpunan yang memuat tak hingga. Jadi penulisannya selalu (-∞, 5] atau [3, ∞), tidak pernah kurung siku di samping simbol tak hingga.
Bagaimana cara menulis dua potongan yang terpisah?
Gabungkan keduanya dengan simbol gabungan ∪, dan tulis potongan sebelah kiri lebih dulu: (-∞, -2) ∪ (5, ∞) adalah semua bilangan di bawah -2 bersama semua bilangan di atas 5. Begitulah bentuk pertidaksamaan dengan kata 'atau' dalam notasi interval, dan bentuk ini sering sekali muncul untuk domain yang harus mengecualikan satu nilai.
Apa bedanya notasi interval dan notasi pembentuk himpunan?
Keduanya menggambarkan himpunan yang sama dengan gaya yang berbeda. Notasi interval menyebut kedua ujungnya dan membiarkan kurung membawa detailnya; notasi pembentuk himpunan menuliskan syaratnya, misalnya himpunan x sedemikian sehingga x paling kecil 2 dan x kurang dari 7. Notasi interval lebih singkat dan biasanya itulah yang diminta untuk domain dan range.
Ingin mencobanya dengan angkamu sendiri?
Penyelesai Persamaan Buka kalkulator