Notasi Fungsi
Satu salah baca yang menggagalkan seluruh topik ini adalah membaca f(x) sebagai f kali x. Mesin yang punya lubang masukan tidak bisa dikalikan dengan apa pun, dan karena itu gambarannya lebih ampuh daripada penjelasannya.
Terakhir diperbarui
Hampir semua orang yang pertama kali bertemu f(x) membacanya sebagai f kali x. Itu bukan karena ceroboh: di semua tempat lain dalam aljabar, dua hal yang ditulis berdampingan memang sedang dikalikan. 2x begitu. a(b+c) juga begitu.
Jadi solusinya bukan peringatan, melainkan gambaran yang berbeda: sebuah mesin yang kamu masuki angka.
Perhatikan kurung di sekitar input-nya. f(x) bukan f kali x, melainkan nama mesinnya diikuti apa pun yang kamu masukkan ke dalamnya.
Namanya, lalu apa yang kamu masukkan
Bacalah f(3) sebagai "f dari 3", bukan "f kali 3". Huruf f adalah nama mesinnya dan tanda kurung berisi apa yang dimasukkan. Tidak ada yang dikalikan, karena mesin bukanlah sebuah besaran.
Begitu gambaran itu terbentuk, notasi ini menunjukkan gunanya. Notasi ini mencatat dua fakta dalam satu simbol, yaitu apa yang masuk dan apa yang keluar, sesuatu yang tidak bisa dilakukan y biasa. Menulis y = 7 memberi tahu sebuah output; menulis f(2) = 7 memberi tahu output-nya dan input yang menghasilkannya.
Notasi ini juga membuat beberapa fungsi bisa berbagi satu halaman tanpa bertabrakan. Kalau ada f dan g sekaligus, f(2) dan g(2) jelas maksudnya, sedangkan dua y tidak.
Menghitung nilai: substitusi, di dalam kurung
Untuk menghitung f(3), ganti setiap x dalam aturannya dengan 3, dan taruh di dalam kurung saat melakukannya.
Dengan f(x) = 2x + 1:
f(3) = 2(3) + 1 = 7
Kurung itu terlihat berlebihan untuk bilangan positif. Kurung itu berhenti terlihat berlebihan begitu input-nya negatif:
f(-2) = 2(-2) + 1 = -3
Tanpa kurung, kamu menulis 2 - 2 + 1 dan mendapat 1, yang bukan jawaban dari apa pun. Satu kebiasaan itu saja menghapus sebagian besar kesalahan tanda di topik ini.
Input-nya juga tidak harus berupa angka. Memasukkan a + 1 ke mesin menghasilkan f(a+1) = 2(a+1) + 1 = 2a + 3: substitusi yang sama, hanya dengan sebuah bentuk aljabar, bukan sebuah angka.
Setiap nilai adalah sebuah titik
Masukkan beberapa input ke mesin dan tuliskan pasangannya:
| x | f(x) | sebagai titik |
|---|---|---|
| -2 | -3 | (-2, -3) |
| 0 | 1 | (0, 1) |
| 3 | 7 | (3, 7) |
Pasangan-pasangan itu adalah koordinat, jadi output sebuah fungsi adalah sebuah gambar.
Inilah sebabnya f(x) = 2x + 1 dan y = 2x + 1 menggambar garis yang sama. Keduanya aturan yang sama; notasi fungsi hanya mempertahankan nama input-nya.
f(7) dan f(x) = 7 adalah pertanyaan yang berlawanan
Inilah perbedaan yang layak dipahami pelan-pelan.
f(7) memasukkan 7 ke mesin dan bertanya apa yang keluar. Itu substitusi, dan cukup satu baris.
f(x) = 7 menyatakan bahwa yang keluar adalah 7 dan bertanya apa yang dimasukkan. Itu persamaan yang harus diselesaikan:
Jadi f(4) = 9. Bergerak maju adalah aritmetika; bergerak mundur adalah aljabar, dan notasinya terlihat hampir sama di kedua arah. Itulah sebabnya perbedaan ini layak disebut namanya sekali.
Coba satu soal
Kalau f(x) = 2x + 1, berapa nilai f(-4)?
Kalau kamu mendapat -3 atau 9, periksa kurungnya: input-nya harus dikalikan dengan 2, bukan ditambahkan atau dikurangkan.
Dua istilah yang akan kamu temui berikutnya
Himpunan input yang diterima sebuah mesin disebut domain (daerah asal); himpunan output yang bisa dihasilkannya disebut range (daerah hasil). Keduanya biasanya ditulis dalam notasi interval, dan keduanya adalah pertanyaan tentang mesinnya, bukan tentang satu angka tertentu yang kamu masukkan.
Pertanyaan umum
Apa arti f(x)?
f(x) adalah output dari fungsi bernama f ketika kamu memasukkan x. Huruf f adalah nama, seperti label pada sebuah mesin, dan tanda kurung berisi apa pun yang kamu masukkan. Ini bukan f dikali x: tanda kurung di sini berarti 'diterapkan pada', bukan 'kali'.
Bagaimana cara menghitung f(3)?
Ganti setiap x dalam aturannya dengan 3, di dalam kurung, lalu hitung. Kalau f(x) = 2x + 1, maka f(3) = 2(3) + 1 = 7. Mempertahankan kurung di sekitar angka itulah yang mencegah input negatif menjadi salah: f(-2) = 2(-2) + 1 = -3, sedangkan kalau kurungnya dihilangkan, kamu tergoda menulis 2 - 2 + 1.
Kenapa menulis f(x), bukan y?
Karena f(x) menunjukkan input mana yang menghasilkan output-nya. Dengan y kamu bisa menulis y = 5, tetapi tidak bisa menulis bahwa 5 itu berasal dari x = 2; dengan notasi fungsi, f(2) = 5 membawa kedua fakta itu dalam satu simbol. Notasi ini juga membuat beberapa fungsi, f, g, dan h, bisa berada di satu halaman tanpa output-nya tertukar.
Apa bedanya f(x) = 7 dan f(7)?
Keduanya pertanyaan yang berlawanan. f(7) memasukkan 7 ke mesin dan bertanya apa yang keluar. f(x) = 7 menyatakan bahwa yang keluar adalah 7 dan bertanya apa yang dimasukkan, yang berarti menyelesaikan persamaan, bukan mensubstitusi. Tertukar antara keduanya adalah kesalahan paling umum kedua di topik ini.
Bolehkah memakai huruf selain f dan x?
Boleh, dan kamu akan sering menemuinya. f, g, dan h lazim dipakai untuk fungsi dan x untuk input, tetapi tidak ada yang bergantung pada hurufnya: g(t) = 3t menamai fungsi g dengan input t dan bekerja dengan cara yang persis sama. Soal terapan biasanya memilih huruf yang bermakna, seperti h(t) untuk ketinggian setelah t detik.
Ingin mencobanya dengan angkamu sendiri?
Penyelesai Persamaan Buka kalkulator