=STABW.S(B2:B9) liefert die Standardabweichung der Werte in B2:B9, behandelt als Stichprobe, und =STABW.N(B2:B9) behandelt sie als ganze Grundgesamtheit. Die Standardabweichung sagt, wie weit Werte typischerweise von ihrem Mittelwert entfernt liegen: Eine kleine bedeutet, dass die Werte nah beieinanderliegen. In englischem Excel heißen die Funktionen STDEV.S und STDEV.P, und so zeigt sie die Tabelle: =STDEV.S(B2:B9). Du kannst die Formeln in der Tabelle auch deutsch eingeben, mit Semikolons.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Student | Score | Measure | Result | |
| 2 | Ana | 72 | STDEV.S | 12.82853961 | |
| 3 | Ben | 84 | STDEV.P | 12 | |
| 4 | Cleo | 84 | Average | 90 | |
| 5 | Dan | 84 | |||
| 6 | Eve | 90 | |||
| 7 | Finn | 90 | |||
| 8 | Gia | 102 | |||
| 9 | Hal | 114 |
=STABW.S(B2:B9)Der Mittelwert der Punktzahlen ist 90. STABW.N liefert genau 12 und STABW.S etwa 12,83. Ändere Hals Punktzahl in 90, und beide sinken deutlich: Ein Wert weit weg vom Rest bewegt die Standardabweichung stark.
STABW.S oder STABW.N: welche du nimmst
Die beiden unterscheiden sich in einem Schritt. STABW.N teilt die Summe der quadrierten Abweichungen durch die Anzahl der Werte, n. STABW.S teilt durch n minus 1, wodurch das Ergebnis etwas größer wird. Der Grund: Die Streuung einer Stichprobe wird um ihren eigenen Mittelwert gemessen, und der liegt näher an ihren Werten als der wahre Mittelwert, also würde die Division durch n die Streuung der ganzen Gruppe unterschätzen.
- STABW.N (Grundgesamtheit): Der Bereich enthält jeden Wert, den du beschreiben willst. Die Punktzahlen aller 8 Schüler dieser Klasse, wenn die Frage diese Klasse betrifft.
- STABW.S (Stichprobe): Der Bereich ist ein Teil von etwas Größerem. 8 Schüler, ausgewählt aus einer Schule mit 600, um die Streuung der ganzen Schule zu schätzen.
Im Zweifel nimmst du STABW.S. Die meisten Daten in einer Tabelle sind Stichproben, und Statistikwerkzeuge (t-Tests, Konfidenzintervalle) erwarten die Stichprobenversion. Bei Hunderten von Werten sind die beiden Ergebnisse fast gleich; bei 8 Werten beträgt der Unterschied etwa 7 %.
Die älteren Funktionen STABW und STDEVP (in englischer Schreibweise) liefern dieselben Ergebnisse wie STABW.S und STABW.N und funktionieren weiterhin in jeder Excel-Version. STDEVA und STDEVPA zählen außerdem Text als 0 und WAHR als 1, und das willst du selten.
So rechnet Excel, Schritt für Schritt
Diese Tabelle macht von Hand, was STABW.S in einem Aufruf erledigt: den Mittelwert von jedem Wert abziehen, die Abweichungen quadrieren, aufsummieren, durch n minus 1 teilen und die Wurzel ziehen.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Value | Difference | Squared | Result | ||
| 2 | 4 | -2 | 4 | Sum of squares | 34 | |
| 3 | 8 | 2 | 4 | n | 6 | |
| 4 | 6 | 0 | 0 | Variance (sample) | 6.8 | |
| 5 | 5 | -1 | 1 | Std dev (sample) | 2.607680962 | |
| 6 | 3 | -3 | 9 | STDEV.S | 2.607680962 | |
| 7 | 10 | 4 | 16 |
=WURZEL(F4)Die Quadratsumme ist 34, die Varianz der Stichprobe 6.8, und ihre Wurzel (etwa 2,61) stimmt mit STABW.S in F6 überein. Ändere F4 in =F2/F3, und du bekommst die Varianz der Grundgesamtheit; ihre Wurzel ist das, was STABW.N liefert.
Varianz: VAR.S und VAR.P
Die Varianz ist die Standardabweichung vor dem Wurzelziehen: =VAR.S(A2:A7) liefert für die Daten oben 6,8, und =VAR.P(A2:A7) teilt durch n statt durch n minus 1. Die Varianz hat quadrierte Einheiten (Punkte zum Quadrat, Euro zum Quadrat), also ist für Berichte die Standardabweichung leichter zu lesen. VARIANZ und VARP (englische Schreibweise) sind die alten Namen.
Mittelwert plus/minus eine Standardabweichung
Eine übliche Art, Streuung anzugeben, ist "Mittelwert ± Standardabweichung", zum Beispiel 90 ± 12,8. Die beiden Enden dieses Bereichs sind einfache Formeln, und eine Regel der bedingten Formatierung kann die Werte außerhalb markieren.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Student | Score | Measure | Value | |
| 2 | Ana | 72 | Mean | 90.0 | |
| 3 | Ben | 84 | SD | 12.8 | |
| 4 | Cleo | 84 | Low | 77.2 | |
| 5 | Dan | 84 | High | 102.8 | |
| 6 | Eve | 90 | |||
| 7 | Finn | 90 | |||
| 8 | Gia | 102 | |||
| 9 | Hal | 114 |
=STABW.S(B2:B9)Die Regel hebt Ana und Hal hervor, die beiden Punktzahlen außerhalb von etwa 77,2 bis 102,8. Bei normalverteilten Daten liegen etwa zwei Drittel der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert und etwa 95 % innerhalb von zwei. Um den Text in einer Zelle als "90,0 ± 12,8" zu formatieren, nimmst du in deutschem Excel =TEXT(E2;"0,0")&" ± "&TEXT(E3;"0,0").
Standardabweichung mit einer Bedingung
Eine Funktion STABWWENN gibt es nicht. Setz ein WENN in STABW.S: WENN liefert die Punktzahl, wo die Region passt, und sonst FALSCH, und STABW.S überspringt die FALSCH-Werte.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Region | Sales | Region | STDEV.S | |
| 2 | North | 120 | North | 25.61737691 | |
| 3 | South | 95 | South | 3.872983346 | |
| 4 | North | 150 | |||
| 5 | South | 101 | |||
| 6 | North | 90 | |||
| 7 | South | 98 | |||
| 8 | North | 135 | |||
| 9 | South | 104 |
=STABW.S(WENN(A2:A9=D2;B2:B9))Die Umsätze in North schwanken viel stärker als die in South. In Excel 365 und 2021 funktioniert diese Formel so, wie sie getippt wird. In Excel 2019 und älter schließt du sie mit Strg+Umschalt+Eingabe ab (Cmd+Umschalt+Eingabe auf dem Mac), sonst liefert sie ein falsches Ergebnis oder #WERT! (englisch #VALUE!). Mit Excel 365 kannst du auch =STABW.S(FILTER(B2:B9;A2:A9=D2)) schreiben.
Probier es aus: Streuung der Lieferzeiten
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Order | Days | Std dev | ||
| 2 | A1 | 3 | |||
| 3 | A2 | 5 | |||
| 4 | A3 | 4 | |||
| 5 | A4 | 9 | |||
| 6 | A5 | 3 | |||
| 7 | A6 | 4 | |||
| 8 | A7 | 6 |
Du bist dran: Die Bestellungen in B2:B8 sind eine Stichprobe aller Bestellungen. Berechne in E2 ihre Standardabweichung.
Tipp: Eine Stichprobe bedeutet die Funktion, die auf .S endet.
Häufiger Fehler: die Summenzeile im Bereich
Ein Bereich wie B2:B10, der unten in der Spalte auch eine Summe oder einen Mittelwert einschließt, behandelt diese Zusammenfassung als weiteren Datenpunkt, und die Standardabweichung fällt viel zu groß aus. Markiere nur die Datenzeilen, oder halte Zusammenfassungen in einer anderen Spalte, wie es die Tabellen auf dieser Seite tun. Leere Zellen und Text im Bereich werden ignoriert, aber eine 0 ist ein Wert und zählt: Eine fehlende Punktzahl, die als 0 eingetragen wird, vergrößert die Streuung genauso wie eine echte 0. Um zu prüfen, wie viele Werte verwendet wurden, setz =ANZAHL(B2:B9) neben das Ergebnis.
Häufig gestellte Fragen
Mit welcher Formel berechne ich die Standardabweichung in Excel?
=STABW.S(B2:B9) für eine Stichprobe und =STABW.N(B2:B9) für eine vollständige Grundgesamtheit. Beide ignorieren Text und leere Zellen im Bereich.
Soll ich STABW.S oder STABW.N nehmen?
Nimm STABW.N nur, wenn der Bereich jedes Mitglied der Gruppe enthält, die du beschreibst, etwa alle 8 Personen eines Teams. Sind die Daten eine Stichprobe, mit der du etwas Größeres beschreibst (einige Kunden, einige Testläufe), nimm STABW.S. Bei vielen Werten liegen die beiden nah beieinander; bei wenigen Werten ist STABW.S spürbar größer.
Was ist der Unterschied zwischen STABW und STABW.S?
Im Ergebnis keiner. STABW und STDEVP (in englischer Schreibweise) sind die Namen aus der Zeit vor 2010 und bleiben aus Kompatibilitätsgründen erhalten; STABW.S und STABW.N sind die aktuellen. Google Sheets akzeptiert beide Namensreihen.
Wie berechne ich in Excel die Varianz?
Nimm =VAR.S(B2:B9) für eine Stichprobe und =VAR.P(B2:B9) für eine Grundgesamtheit. Die Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung, also liefert =STABW.S(B2:B9)^2 dieselbe Zahl wie VAR.S.
Wie berechne ich in Excel den Standardfehler?
Excel hat keine Funktion für den Standardfehler des Mittelwerts. Teile die Standardabweichung der Stichprobe durch die Wurzel der Anzahl: =STABW.S(B2:B9)/WURZEL(ANZAHL(B2:B9)).
