مساحة المثلث

ارسم مستطيلاً عرضه 8 وحدات وارتفاعه 5 وحدات، واقطعه على طول قطر: ستحصل على مثلثين متطابقين. كل مثلث هو نصف المستطيل، لذا فإن مساحته هي (1/2) × 8 × 5، أي 20 وحدة مربعة.

وهذا يعطينا القاعدة: مساحة المثلث تساوي نصف حاصل ضرب قاعدته في ارتفاعه. القاعدة هي الضلع الذي يستند إليه. والارتفاع هو المسافة العمودية من القاعدة إلى الرأس المقابل، وتُقاس بزاوية قائمة على القاعدة، لا على طول ضلع مائل.

لماذا النصف؟ يغطي كل مثلث نصف مساحة مستطيل له القاعدة والارتفاع نفسيهما تمامًا، حتى عندما يكون المثلث مائلًا: إن تحريك الزاوية العلوية إلى الجانب يحافظ على القاعدة والارتفاع، لذا تبقى المساحة كما هي. حاصل ضرب القاعدة في الارتفاع يعطي مساحة المستطيل، والنصف يعطي مساحة المثلث.