المحيط على هيئة تعبير

أحيانًا لا يكون أحد الأضلاع عددًا، بل تعبيرًا. عرض المستطيل هو w، وطوله يزيد بمقدار 5 عن عرضه، أي w + 5. محيطه هو مجموع عرضين وطولين: $2w+2\left(w+5\right)$.

نبسّط هذا باستخدام الأدوات التي تعلّمناها في الفصول السابقة: نوزّع، ثم نجمع الحدود المتشابهة. $2\left(w+5\right)$ تساوي $2w+10$، لذا يصبح المحيط $2w+2w+10$، والحدّان اللذان يحتويان على w مجموعهما $4w+10$.

تنطبق الصيغة المختصرة على كل مستطيل بهذا الشكل. عرض مقداره 3 يعطي $4\cdot 3+10$، أي 22. لماذا نُبسّط؟ تتطلب الصيغة المختصرة عملية ضرب واحدة وعملية جمع واحدة، وتُظهر فورًا كيف يزداد المحيط: بمقدار 4 لكل وحدة عرض إضافية.