角度から辺を求める
CoddyのGeometryジャーニー「多角形と四角形」セクションの一部。レッスン 8/61。
n辺の正多角形では、角の和 (n - 2) × 180 をn個の頂点に均等に分けます。逆に、1つの角から辺の数を求めるには、角の和を2通りの式で表し、それらを等しいとします。
各角が150°だとします。n個の角の合計は 150 × n で、角の和は (n - 2) × 180 でもあります。したがって、(n - 2) × 180 = 150 × n です。かっこを展開すると、180 × n - 360 = 150 × n です。両辺から150nを引くと、30 × n = 360 となるので、n = 12 です。12辺の正多角形です。
nが整数にならない場合、その角度を持つ正多角形はありません。
チャレンジ
正多角形の各内角は140°です。ボードには、内角の和を2通りで表した、nについての方程式が表示されています。nを求めてから、Checkを押してください。
自分で試してみよう
(n - 2) * 180 = 140 * n
n だけを残す
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。