あらゆる多角形の角

CoddyのGeometryジャーニー「多角形と四角形」セクションの一部。レッスン 3/61。

1つの頂点から引いた対角線によって、凸多角形（へこみのない多角形）は三角形に分割されます。頂点から自分自身や隣り合う2つの頂点へは対角線を引けないため、辺が n 本の多角形は n − 2 個の三角形に分割されます。五角形なら3個、六角形なら4個です。

$Aから引いた対角線によって3つの三角形に分割された五角形ABCDE$

三角形1つの内角の和は180°なので、n辺の多角形の内角の和は(n - 2) × 180度です。四角形は360°。五角形は3 × 180 = 540。六角形は4 × 180 = 720です。へこみのある多角形でも、内角の和は同じです。すべてを1つの頂点から分割できるわけではありませんが、やはりn − 2個の三角形に分けられます。

内角が100°、120°、95°、115°の五角形の5つ目の角は、540 - 430 = 110度です。ボードで未知の角度をタップし、多角形の内角を選びます。辺の数はボードが数えてくれます。