外角から辺の数を求める

外角を使うと、正多角形の辺の数をすばやく求められます。各外角は $\frac{360}{n}$ なので、すべての外角が45°なら、$\frac{360}{n} = 45$ となります。

両辺に n を掛けて、分母から n を取り出します。$360 = 45\cdot n$。45で割ると、$n = 8$ です。この多角形は正八角形です。

内角から求める場合は、まず180°から引きます。各頂点の内角が135°の正多角形では、外角は45°なので、辺の数は8本です。展開する方程式はありません。