辺はいくつ？

床タイルの内角の和は1080°です。中にできる三角形はそれぞれ180°です。すると、$\frac{1080}{180} = 6$なので、タイルの中には三角形が6つあります。多角形の辺の数は三角形の数より2つ多くなります。したがって、タイルの辺は8つです。式で表すと、次のようになります。

$$\left(n-2\right)\cdot 180 = 1080$$

$$n-2 = 6$$

$$n = 8$$

内角の和は常に180°の整数倍です。したがって、内角の和が1000°になる多角形はありません。