正多角形の内部

多くの人は、対角線は正多角形の角を必ず二等分すると考えています。正方形ではそうなります。しかし、正方形は特別な場合です。

1つの頂点を飛ばす対角線は、三角形を切り取ります。その三角形の2辺は多角形の辺なので、等しいです。2辺が等しい三角形は二等辺三角形です。等しい辺に向かい合う2つの底角も等しくなります。

正方形では、等しい辺の間の角は90°です。したがって、それぞれの底角は$\frac{180-90}{2} = 45^{\circ}$です。