Divisores de 72
72 tiene 12 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 y 72. Esta página muestra las parejas que multiplicadas dan 72, su árbol de factores, las reglas de divisibilidad que cumple, sus múltiplos y su raíz cuadrada, con el desarrollo de cada resultado.
Los 12 divisores de 72
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12 divisores
En rigor, cada divisor tiene también un gemelo negativo, porque dos números negativos multiplicados dan uno positivo. Los ejercicios escolares casi siempre se refieren a los divisores positivos, que son los que lista esta página.
- Parejas de factores
- 1 × 72, 2 × 36, 3 × 24, 4 × 18, 6 × 12 y 8 × 9
- Factorización prima
- 72 = 2³ × 3²
Por qué estos son los divisores de 72
Dos números forman una pareja de factores de 72 cuando 72 cuadrados se pueden colocar en un rectángulo con esos lados sin que sobre ninguno. 72 forma 6 rectángulos así, y la lista de divisores es simplemente sus lados escritos. Toca una pareja para construirla.
El árbol de factores de 72
Divide 72 en dos factores cualesquiera y sigue dividiendo hasta que solo queden primos. La fila de abajo da 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3. Prueba otra primera división: el árbol cambia de forma, pero siempre termina en los mismos primos. Haz clic en cualquier número con círculo para dividirlo de otra manera.
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
Lo dividas como lo dividas, la fila de abajo no cambia. Cada número tiene exactamente una factorización prima.
Reglas de divisibilidad, comprobadas con 72
Casi todos los divisores de 72 se pueden encontrar sin dividir. Cada regla de abajo mira una pequeña parte del número, como la última cifra o la suma de las cifras, y cada fila muestra el valor exacto que la regla comprueba, para que puedas verificarlo tú mismo.
| Regla | Qué mira | Resultado |
|---|---|---|
| 2 | La última cifra es par. Aquí es 2. | Sí: 72 ÷ 2 = 36 |
| 3 | Las cifras suman un múltiplo de 3. Aquí suman 9. | Sí: 72 ÷ 3 = 24 |
| 4 | Las dos últimas cifras forman un múltiplo de 4. Aquí son 72. | Sí: 72 ÷ 4 = 18 |
| 5 | La última cifra es 0 o 5. Aquí es 2. | No: 72 ÷ 5 deja resto 2 |
| 6 | Cumple a la vez la regla del 2 y la del 3. | Sí: 72 ÷ 6 = 12 |
| 7 | Duplica la última cifra y réstala del resto. Aquí da 3. | No: 72 ÷ 7 deja resto 2 |
| 8 | Las tres últimas cifras forman un múltiplo de 8. Aquí son 72. | Sí: 72 ÷ 8 = 9 |
| 9 | Las cifras suman un múltiplo de 9. Aquí suman 9. | Sí: 72 ÷ 9 = 8 |
| 10 | La última cifra es 0. Aquí es 2. | No: 72 ÷ 10 deja resto 2 |
| 11 | Suma y resta las cifras alternando desde la derecha. Aquí da -5. | No: 72 ÷ 11 deja resto 6 |
Múltiplos de 72
Los múltiplos van en la dirección contraria: son los números a los que 72 divide exactamente. La lista empieza con 72, 144, 216, 288, 360, 432 y sigue para siempre, sumando 72 en cada paso. Todo múltiplo de 72 tiene a 72 en su propia lista de divisores.
La raíz cuadrada de 72
√72 no es un número entero, porque 72 está entre los cuadrados perfectos 64 y 81. Su forma exacta simplificada es 6√2: el factor cuadrado sale de debajo del signo de raíz. El decimal 8.485281 es una aproximación redondeada, no el valor exacto.
Todo lo demás sobre 72
| Par o impar | Par |
|---|---|
| Primo o compuesto | Compuesto |
| Número de divisores | 12, que coincide con la regla de 2³ × 3²: suma uno a cada exponente y multiplica. |
| Suma de todos los divisores | 195 |
| Comparado con sus propios divisores | Abundante: los divisores menores que 72 suman 123, más que 72 |
| Números menores sin factor común | 24 de los números del 1 al 72 no comparten ningún factor con 72 |
| 72 al cuadrado | 5184 |
| 72 al cubo | 373248 |
| ¿Cuadrado perfecto? | No |
| ¿Cubo perfecto? | No |
| ¿Número triangular? | No |
| Primos más cercanos | 71 por debajo, 73 por encima |
| En binario | 1001000 |
| En hexadecimal | 48 |
| En números romanos | LXXII |
Encuentra tú los divisores de 72
Las respuestas están ocultas a propósito. Escribe los divisores de uno en uno; vale cualquier número que divida a 72 exactamente, incluidos 1 y el propio 72.
Preguntas frecuentes
- ¿Cuáles son los divisores de 72?
- 72 tiene 12 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Cada uno divide a 72 exactamente, sin resto.
- ¿Es 72 un número primo?
- No, 72 es un número compuesto. Se divide exactamente entre 2 además de entre 1 y él mismo, lo que le da 12 divisores en total.
- ¿Cuál es la factorización prima de 72?
- 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3, que en forma de exponentes es 2³ × 3². Sea cual sea la primera pareja en la que dividas 72, el árbol de factores termina siempre en estos mismos primos.
- ¿Cuáles son las parejas de factores de 72?
- Hay 6: 1 × 72, 2 × 36, 3 × 24, 4 × 18, 6 × 12 y 8 × 9. Cada pareja es un rectángulo de 72 cuadrados con esos dos números como lados.
- ¿Cuál es la raíz cuadrada de 72?
- √72 es irracional. Su forma exacta simplificada es 6√2; como decimal es aproximadamente 8.485281, que es un redondeo y no el valor exacto. 72 está entre los cuadrados perfectos 64 y 81.
- ¿Cuántos divisores tiene 72?
- 12. Puedes leerlo directamente en la factorización prima 2³ × 3² sin enumerar nada: suma uno a cada exponente y multiplica los resultados.
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