المربعات الكاملة

المربع الكامل هو ما تحصل عليه عند تربيع عدد صحيح. تربيع الأعداد من 1 إلى 12 يعطي المربعات الكاملة الموجبة حتى 144: 1، 4، 9، 16، 25، 36، 49، 64، 81، 100، 121 و144. (والعدد 0 أيضًا مربع كامل، لأن مربع 0 هو 0.) يجدر بك حفظها عن ظهر قلب، كما تحفظ جداول الضرب، لأن الدروس القادمة تستخدمها باستمرار.

والتسمية حرفية. يمكن ترتيب 16 نقطة على شكل مربع كامل أبعاده 4 في 4، من دون فراغات أو نقاط متبقية. أما 12 نقطة فلا يمكن ترتيبها كذلك: فمربع أبعاده 3 في 3 يستخدم 9 نقاط ويترك 3، ومربع أبعاده 4 في 4 يحتاج إلى 4 نقاط إضافية. لذا فإن 16 مربع كامل و12 ليس كذلك.

يستبعد اختبار سريع العديد من الأعداد. ينتهي المربع الكامل دائمًا بأحد الأرقام 0 أو 1 أو 4 أو 5 أو 6 أو 9، لأن الرقم الأخير للمربع يعتمد فقط على الرقم الأخير للعدد الذي رُبِّع. أما العدد الذي ينتهي بـ 2 أو 3 أو 7 أو 8 فلا يكون مربعًا كاملًا أبدًا. لكن الاختبار يستبعد الأعداد فقط: فالعدد 26 ينتهي بـ 6 ومع ذلك ليس مربعًا.