Da un angolo ai lati
Fa parte della sezione Poligoni e quadrilateri del percorso Geometry di Coddy. Lezione 8 di 61.
In un poligono regolare con n lati, la somma degli angoli (n - 2) × 180 è suddivisa equamente tra i n vertici. Per procedere al contrario, da un angolo al numero di lati, esprimi la somma degli angoli in due modi e uguaglia le due espressioni.
Supponiamo che ogni angolo sia di 150°. I n angoli misurano in totale 150 × n, e la somma degli angoli è anche (n - 2) × 180. Quindi (n - 2) × 180 = 150 × n. Sviluppa le parentesi: 180 × n - 360 = 150 × n. Sottrai 150n da entrambi i membri: 30 × n = 360, quindi n = 12. Un poligono regolare con 12 lati.
Se n non risulta un numero intero, nessun poligono regolare ha quell’angolo.
Sfida
Ogni angolo di un poligono regolare misura 140°. La lavagna mostra la somma degli angoli scritta in due modi, come un’equazione in n. Risolvila per n, poi premi Check.
Provalo tu
Risolvi rispetto a n
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Poligoni e quadrilateri
1Poligoni
Poligoni e diagonaliAngoli di un quadrilateroAngoli in qualsiasi poligonoAngoli dei poligoni con xQuanti lati?Ripasso: angoli dei poligoni4Parallelogrammi
ParallelogrammiAngoli adiacentiAngoli oppostiParallelogrammi con xUna diagonale internaRiepilogo: parallelogrammi2Poligoni regolari
Poligoni regolariDa un angolo ai latiAll’interno di un poligono regolareRipasso: poligoni regolari5Rettangoli, rombi, quadrati
RettangoliLa diagonale di un rettangoloAngoli del romboQuadratiRipasso: parallelogrammi particolari