Iloczyny krzyżowe

W proporcji $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ pomnóż liczby po obu stronach znaku równości: lewą górną przez prawą dolną, a lewą dolną przez prawą górną. Te iloczyny na krzyż są zawsze równe: $a\cdot d = b\cdot c$. W proporcji $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$ iloczyny na krzyż to 3 · 12 i 4 · 9, a oba wynoszą 36.

Dlaczego to działa? Sprowadź oba ułamki do wspólnego mianownika: 4 · 12 = 48. Wtedy $\frac{3}{4}$ to 36/48, a $\frac{9}{12}$ to również 36/48. Nowe liczniki to dokładnie iloczyny na krzyż: 3 · 12 i 9 · 4. Równe ułamki o tym samym mianowniku muszą mieć ten sam licznik, więc iloczyny na krzyż są równe.

Dzięki temu iloczyny krzyżowe pozwalają szybko sprawdzić, czy dwa stosunki są równe, bez ich upraszczania. Czy $\frac{4}{6}$ i $\frac{10}{15}$ są równe? 4 · 15 to 60, a 6 · 10 to 60, więc tak. A czy $\frac{3}{4}$ i $\frac{5}{7}$ są równe? 3 · 7 to 21, ale 4 · 5 to 20, więc nie.