De um ângulo aos lados
Parte da seção Polígonos e quadriláteros do Journey de Geometry da Coddy. Lição 8 de 61.
Em um polígono regular com n lados, a soma dos ângulos (n - 2) × 180 é dividida igualmente entre os n vértices. Para fazer o caminho inverso, de um ângulo para o número de lados, escreva a soma dos ângulos de duas maneiras e iguale-as.
Digamos que cada ângulo seja 150°. Os n ângulos somam 150 × n, e a soma dos ângulos também é (n - 2) × 180. Portanto, (n - 2) × 180 = 150 × n. Desenvolva os parênteses: 180 × n - 360 = 150 × n. Subtraia 150n dos dois lados: 30 × n = 360, então n = 12. Um polígono regular com 12 lados.
Se n não resultar em um número inteiro, nenhum polígono regular tem esse ângulo.
Desafio
Cada ângulo de um polígono regular mede 140°. O quadro mostra a soma dos ângulos escrita de duas maneiras, como uma equação em n. Resolva-a para n e, em seguida, pressione Verificar.
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Isole n
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Todas as lições de Polígonos e quadriláteros
1Polígonos
Polígonos e diagonaisÂngulos de um quadriláteroÂngulos em qualquer polígonoÂngulos de polígonos com xQuantos lados?Revisão: ângulos de polígonos4Paralelogramos
ParalelogramosÂngulos adjacentesÂngulos opostosParalelogramos com xUma diagonal internaRevisão: paralelogramos2Polígonos regulares
Polígonos regularesDe um ângulo aos ladosDentro de um polígono regularRevisão: polígonos regulares5Retângulos, Losangos e Quadrados
RetângulosA Diagonal de um RetânguloÂngulos de um LosangoQuadradosRevisão: Paralelogramos Especiais3Ângulos Externos
Ângulos ExternosÂngulos Externos Somam 360°Ângulos Externos RegularesLados a partir dos Ângulos ExternosRevisão: Ângulos Externos6Trapézios e deltoides
TrapéziosTrapézios isóscelesTrapézios com xDeltoidesRevisão: trapézios e deltoides