Ângulos em qualquer polígono

Parte da seção Polígonos e quadriláteros do Journey de Geometry da Coddy. Lição 3 de 61.

As diagonais traçadas a partir de um vértice dividem qualquer polígono convexo (sem reentrâncias) em triângulos. Um vértice não tem diagonal até si mesmo nem até seus dois vizinhos, então um polígono com n lados é dividido em n − 2 triângulos: um pentágono, em 3; um hexágono, em 4.

$Pentágono ABCDE dividido em três triângulos pelas diagonais traçadas a partir de A$

Cada triângulo soma 180°, então os ângulos de um polígono com n lados somam (n - 2) × 180 graus. Um quadrilátero: 360°. Um pentágono: 3 × 180 = 540. Um hexágono: 4 × 180 = 720. Um polígono com uma reentrância ainda tem a mesma soma: ele também pode ser dividido em n − 2 triângulos, só que não todos a partir de um mesmo vértice.

Um pentágono com ângulos de 100°, 120°, 95° e 115° tem um quinto ângulo de 540 - 430 = 110 graus. No quadro, toque no ângulo desconhecido e escolha Ângulos em um polígono. O quadro conta os lados para você.