Üç Kasaba

Coddy'nin Trigonometry Journey'sinin Dik Olmayan Üçgenler bölümünün bir parçası. Ders 20 / 37.

Üç kasaba arasındaki yol mesafeleri üç kenarı verir ve hiç açı vermez. Bu ancak kosinüs teoremi olabilir. Bilinen bir açı olmadığından henüz hiçbir kenarın karşısında bir açı yoktur.

$55, 60 ve 70 km mesafelerdeki X, Y ve Z kasabaları$

Birbirinden 55, 60 ve 70 km uzaklıktaki kasabalar ve X noktasında 55 ve 70 km'lik yollar arasındaki φ açısı: ${60}^{2} = {55}^{2}+{70}^{2}-2\cdot 55\cdot 70\cdot \cos\left(\varphi\right)$ ; dolayısıyla cos φ = 4325/7700 ve φ yaklaşık 55.83°'dir. Bir açı bilindiğine göre, geri kalanını sinüs teoremiyle bulabiliriz.

Görev

P, Q ve R kasabaları birbirinden 42 km, 57 km ve 68 km uzaklıktadır: PQ = 68, PR = 42 ve QR = 57. Q ve R'ye giden yollar arasındaki P açısı θ'yı iki ondalık basamağa kadar bulun. Teoremi kendiniz seçin, ardından Kontrol Et'e basın.

Kendin dene

$theta değerini şekilden bul$