Sinüs Teoremi Neden Geçerlidir

Coddy'nin Trigonometry Journey'sinin Dik Olmayan Üçgenler bölümünün bir parçası. Ders 5 / 44.

C noktasından AB kenarına h yüksekliğini indir. Bu, üçgeni iki dik üçgene ayırır. Soldaki dik üçgende h, A açısının karşısında ve hipotenüs b olduğundan h = b×sin(A). Sağdaki dik üçgende h, B açısının karşısında ve hipotenüs a olduğundan h = a×sin(B).

$C noktasından AB kenarına indirilen h yüksekliğine sahip ABC üçgeni$

İkisi de aynı yüksekliğe sahip: b×sin(A) = a×sin(B). Her iki sinüse bölünce a/sin(A) = b/sin(B) elde edilir. Başka bir köşeden çizilen yükseklik de aynı şekilde c'yi işin içine katar. B geniş açıysa yükseklik üçgenin dışına düşer ve oradaki dik üçgende 180° − B açısı bulunur; bunun sinüsü aynıdır.

İki açı ve bunlardan birinin karşısındaki bir kenar (AAS), doğrudan uygulanabilen durumdur. A = 40°, B = 75° ve a = 9 olduğunda: b/sin(75°) = 9/sin(40°), dolayısıyla b yaklaşık 13.52'dir.

Görev

ABC üçgeninde, A = 28°, B = 117° ve A'nın karşısındaki a kenarı 9 cm'dir. B'nin karşısındaki x kenarını iki ondalık basamağa kadar bulun, ardından Check düğmesine basın.

Kendin dene

$x değerini şekilden bul$