数的性质

无论按哪种顺序将两个数相加或相乘，结果都相同：$5+8$ 和 $8+5$ 都等于 13，$4\cdot 7$ 和 $7\cdot 4$ 都等于 28。这就是交换性质。用字母表示，$a+c = c+a$ 和 $ac = ca$，所以 $x\cdot 7$ 和 $7x$ 的意思相同。

分组方式也不重要：$\left(2+3\right)+4$ 和 $2+\left(3+4\right)$ 都等于 9，$\left(2 \cdot 5\right) \cdot 7$ 和 $2 \cdot \left(5 \cdot 7\right)$ 都等于 70。这就是结合性质，它让你在第 1 单元中可以把容易计算的数配对。

减法和除法不满足这两个性质，因为这些运算有方向。$10-4 \neq 4-10$：一个结果是 6，另一个是 -6。$\left(10-4\right)-2$的结果是 4，但$10-\left(4-2\right)$的结果是 8。12 除以 4 等于 3，而 4 除以 12 等于三分之一。在交换顺序或重新分组之前，先确认运算是 + 还是 ·。