Divisores de 60
60 tiene 12 divisores: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60. Esta página muestra las parejas que multiplicadas dan 60, su árbol de factores, las reglas de divisibilidad que cumple, sus múltiplos y su raíz cuadrada, con el desarrollo de cada resultado.
Los 12 divisores de 60
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12 divisores
En rigor, cada divisor tiene también un gemelo negativo, porque dos números negativos multiplicados dan uno positivo. Los ejercicios escolares casi siempre se refieren a los divisores positivos, que son los que lista esta página.
- Parejas de factores
- 1 × 60, 2 × 30, 3 × 20, 4 × 15, 5 × 12 y 6 × 10
- Factorización prima
- 60 = 2² × 3 × 5
Por qué estos son los divisores de 60
Dos números forman una pareja de factores de 60 cuando 60 cuadrados se pueden colocar en un rectángulo con esos lados sin que sobre ninguno. 60 forma 6 rectángulos así, y la lista de divisores es simplemente sus lados escritos. Toca una pareja para construirla.
El árbol de factores de 60
Divide 60 en dos factores cualesquiera y sigue dividiendo hasta que solo queden primos. La fila de abajo da 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Prueba otra primera división: el árbol cambia de forma, pero siempre termina en los mismos primos. Haz clic en cualquier número con círculo para dividirlo de otra manera.
60 = 2 × 2 × 3 × 5
Lo dividas como lo dividas, la fila de abajo no cambia. Cada número tiene exactamente una factorización prima.
Reglas de divisibilidad, comprobadas con 60
Casi todos los divisores de 60 se pueden encontrar sin dividir. Cada regla de abajo mira una pequeña parte del número, como la última cifra o la suma de las cifras, y cada fila muestra el valor exacto que la regla comprueba, para que puedas verificarlo tú mismo.
| Regla | Qué mira | Resultado |
|---|---|---|
| 2 | La última cifra es par. Aquí es 0. | Sí: 60 ÷ 2 = 30 |
| 3 | Las cifras suman un múltiplo de 3. Aquí suman 6. | Sí: 60 ÷ 3 = 20 |
| 4 | Las dos últimas cifras forman un múltiplo de 4. Aquí son 60. | Sí: 60 ÷ 4 = 15 |
| 5 | La última cifra es 0 o 5. Aquí es 0. | Sí: 60 ÷ 5 = 12 |
| 6 | Cumple a la vez la regla del 2 y la del 3. | Sí: 60 ÷ 6 = 10 |
| 7 | Duplica la última cifra y réstala del resto. Aquí da 6. | No: 60 ÷ 7 deja resto 4 |
| 8 | Las tres últimas cifras forman un múltiplo de 8. Aquí son 60. | No: 60 ÷ 8 deja resto 4 |
| 9 | Las cifras suman un múltiplo de 9. Aquí suman 6. | No: 60 ÷ 9 deja resto 6 |
| 10 | La última cifra es 0. Aquí es 0. | Sí: 60 ÷ 10 = 6 |
| 11 | Suma y resta las cifras alternando desde la derecha. Aquí da -6. | No: 60 ÷ 11 deja resto 5 |
Múltiplos de 60
Los múltiplos van en la dirección contraria: son los números a los que 60 divide exactamente. La lista empieza con 60, 120, 180, 240, 300, 360 y sigue para siempre, sumando 60 en cada paso. Todo múltiplo de 60 tiene a 60 en su propia lista de divisores.
La raíz cuadrada de 60
√60 no es un número entero, porque 60 está entre los cuadrados perfectos 49 y 64. Su forma exacta simplificada es 2√15: el factor cuadrado sale de debajo del signo de raíz. El decimal 7.745967 es una aproximación redondeada, no el valor exacto.
Todo lo demás sobre 60
| Par o impar | Par |
|---|---|
| Primo o compuesto | Compuesto |
| Número de divisores | 12, que coincide con la regla de 2² × 3 × 5: suma uno a cada exponente y multiplica. |
| Suma de todos los divisores | 168 |
| Comparado con sus propios divisores | Abundante: los divisores menores que 60 suman 108, más que 60 |
| Números menores sin factor común | 16 de los números del 1 al 60 no comparten ningún factor con 60 |
| 60 al cuadrado | 3600 |
| 60 al cubo | 216000 |
| ¿Cuadrado perfecto? | No |
| ¿Cubo perfecto? | No |
| ¿Número triangular? | No |
| Primos más cercanos | 59 por debajo, 61 por encima |
| En binario | 111100 |
| En hexadecimal | 3C |
| En números romanos | LX |
Encuentra tú los divisores de 60
Las respuestas están ocultas a propósito. Escribe los divisores de uno en uno; vale cualquier número que divida a 60 exactamente, incluidos 1 y el propio 60.
Preguntas frecuentes
- ¿Cuáles son los divisores de 60?
- 60 tiene 12 divisores: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Cada uno divide a 60 exactamente, sin resto.
- ¿Es 60 un número primo?
- No, 60 es un número compuesto. Se divide exactamente entre 2 además de entre 1 y él mismo, lo que le da 12 divisores en total.
- ¿Cuál es la factorización prima de 60?
- 60 = 2 × 2 × 3 × 5, que en forma de exponentes es 2² × 3 × 5. Sea cual sea la primera pareja en la que dividas 60, el árbol de factores termina siempre en estos mismos primos.
- ¿Cuáles son las parejas de factores de 60?
- Hay 6: 1 × 60, 2 × 30, 3 × 20, 4 × 15, 5 × 12 y 6 × 10. Cada pareja es un rectángulo de 60 cuadrados con esos dos números como lados.
- ¿Cuál es la raíz cuadrada de 60?
- √60 es irracional. Su forma exacta simplificada es 2√15; como decimal es aproximadamente 7.745967, que es un redondeo y no el valor exacto. 60 está entre los cuadrados perfectos 49 y 64.
- ¿Cuántos divisores tiene 60?
- 12. Puedes leerlo directamente en la factorización prima 2² × 3 × 5 sin enumerar nada: suma uno a cada exponente y multiplica los resultados.
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