Divisores de 120
120 tiene 16 divisores: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 y 120. Esta página muestra las parejas que multiplicadas dan 120, su árbol de factores, las reglas de divisibilidad que cumple, sus múltiplos y su raíz cuadrada, con el desarrollo de cada resultado.
Los 16 divisores de 120
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16 divisores
En rigor, cada divisor tiene también un gemelo negativo, porque dos números negativos multiplicados dan uno positivo. Los ejercicios escolares casi siempre se refieren a los divisores positivos, que son los que lista esta página.
- Parejas de factores
- 1 × 120, 2 × 60, 3 × 40, 4 × 30, 5 × 24, 6 × 20, 8 × 15 y 10 × 12
- Factorización prima
- 120 = 2³ × 3 × 5
Por qué estos son los divisores de 120
Dos números forman una pareja de factores de 120 cuando 120 cuadrados se pueden colocar en un rectángulo con esos lados sin que sobre ninguno. 120 forma 8 rectángulos así, y la lista de divisores es simplemente sus lados escritos. Toca una pareja para construirla.
El árbol de factores de 120
Divide 120 en dos factores cualesquiera y sigue dividiendo hasta que solo queden primos. La fila de abajo da 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5. Prueba otra primera división: el árbol cambia de forma, pero siempre termina en los mismos primos. Haz clic en cualquier número con círculo para dividirlo de otra manera.
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
Lo dividas como lo dividas, la fila de abajo no cambia. Cada número tiene exactamente una factorización prima.
Reglas de divisibilidad, comprobadas con 120
Casi todos los divisores de 120 se pueden encontrar sin dividir. Cada regla de abajo mira una pequeña parte del número, como la última cifra o la suma de las cifras, y cada fila muestra el valor exacto que la regla comprueba, para que puedas verificarlo tú mismo.
| Regla | Qué mira | Resultado |
|---|---|---|
| 2 | La última cifra es par. Aquí es 0. | Sí: 120 ÷ 2 = 60 |
| 3 | Las cifras suman un múltiplo de 3. Aquí suman 3. | Sí: 120 ÷ 3 = 40 |
| 4 | Las dos últimas cifras forman un múltiplo de 4. Aquí son 20. | Sí: 120 ÷ 4 = 30 |
| 5 | La última cifra es 0 o 5. Aquí es 0. | Sí: 120 ÷ 5 = 24 |
| 6 | Cumple a la vez la regla del 2 y la del 3. | Sí: 120 ÷ 6 = 20 |
| 7 | Duplica la última cifra y réstala del resto. Aquí da 12. | No: 120 ÷ 7 deja resto 1 |
| 8 | Las tres últimas cifras forman un múltiplo de 8. Aquí son 120. | Sí: 120 ÷ 8 = 15 |
| 9 | Las cifras suman un múltiplo de 9. Aquí suman 3. | No: 120 ÷ 9 deja resto 3 |
| 10 | La última cifra es 0. Aquí es 0. | Sí: 120 ÷ 10 = 12 |
| 11 | Suma y resta las cifras alternando desde la derecha. Aquí da -1. | No: 120 ÷ 11 deja resto 10 |
Múltiplos de 120
Los múltiplos van en la dirección contraria: son los números a los que 120 divide exactamente. La lista empieza con 120, 240, 360, 480, 600, 720 y sigue para siempre, sumando 120 en cada paso. Todo múltiplo de 120 tiene a 120 en su propia lista de divisores.
La raíz cuadrada de 120
√120 no es un número entero, porque 120 está entre los cuadrados perfectos 100 y 121. Su forma exacta simplificada es 2√30: el factor cuadrado sale de debajo del signo de raíz. El decimal 10.954451 es una aproximación redondeada, no el valor exacto.
Todo lo demás sobre 120
| Par o impar | Par |
|---|---|
| Primo o compuesto | Compuesto |
| Número de divisores | 16, que coincide con la regla de 2³ × 3 × 5: suma uno a cada exponente y multiplica. |
| Suma de todos los divisores | 360 |
| Comparado con sus propios divisores | Abundante: los divisores menores que 120 suman 240, más que 120 |
| Números menores sin factor común | 32 de los números del 1 al 120 no comparten ningún factor con 120 |
| 120 al cuadrado | 14400 |
| 120 al cubo | 1728000 |
| ¿Cuadrado perfecto? | No |
| ¿Cubo perfecto? | No |
| ¿Número triangular? | Sí |
| Primos más cercanos | 113 por debajo, 127 por encima |
| En binario | 1111000 |
| En hexadecimal | 78 |
| En números romanos | CXX |
Encuentra tú los divisores de 120
Las respuestas están ocultas a propósito. Escribe los divisores de uno en uno; vale cualquier número que divida a 120 exactamente, incluidos 1 y el propio 120.
Preguntas frecuentes
- ¿Cuáles son los divisores de 120?
- 120 tiene 16 divisores: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120. Cada uno divide a 120 exactamente, sin resto.
- ¿Es 120 un número primo?
- No, 120 es un número compuesto. Se divide exactamente entre 2 además de entre 1 y él mismo, lo que le da 16 divisores en total.
- ¿Cuál es la factorización prima de 120?
- 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5, que en forma de exponentes es 2³ × 3 × 5. Sea cual sea la primera pareja en la que dividas 120, el árbol de factores termina siempre en estos mismos primos.
- ¿Cuáles son las parejas de factores de 120?
- Hay 8: 1 × 120, 2 × 60, 3 × 40, 4 × 30, 5 × 24, 6 × 20, 8 × 15 y 10 × 12. Cada pareja es un rectángulo de 120 cuadrados con esos dos números como lados.
- ¿Cuál es la raíz cuadrada de 120?
- √120 es irracional. Su forma exacta simplificada es 2√30; como decimal es aproximadamente 10.954451, que es un redondeo y no el valor exacto. 120 está entre los cuadrados perfectos 100 y 121.
- ¿Cuántos divisores tiene 120?
- 16. Puedes leerlo directamente en la factorización prima 2³ × 3 × 5 sin enumerar nada: suma uno a cada exponente y multiplica los resultados.
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