لا يوجد حل

ليست كل معادلة لها حل. تقول x + 3 = x + 5 إن عددًا زائد 3 يساوي العدد نفسه زائد 5، وهذا أمر لا يمكن لأي عدد تحقيقه. حلّها على أي حال وراقب ما تقوله الجبرية: اطرح x من كلا الطرفين.

3 = 5

اختفى المجهول وترك عبارة خاطئة. هذه هي طريقة الجبر في القول إن المعادلة الأصلية كانت خاطئة لكل قيمة من قيم x: ليس لها أي حل. لم يحدث أي خطأ في الخطوات؛ الإجابة هي أنه لا توجد إجابة.

لن تكتشف ذلك من الشكل وحده. تبدو 2(x + 1) = 2x + 5 عادية، وبالتوزيع تصبح 2x + 2 = 2x + 5، ثم تختزل إلى 2 = 5. عندما تُلغى حدود x بالكامل، انظر إلى ما تبقّى: العبارة الخاطئة تعني عدم وجود حل.