لا يوجد حل

ليست كل معادلة لها حل. تقول المعادلة $x+3 = x+5$ إن عددًا مضافًا إليه 3 يساوي العدد نفسه مضافًا إليه 5. لا يمكن لأي عدد أن يحقق ذلك. حلّها على أي حال وانظر ماذا يحدث. اطرح $x$ من كلا الطرفين:

$$3 = 5$$

تُلغى حدود $x$، وما يتبقى هو عبارة خاطئة. تعني العبارة الخاطئة أن المعادلة الأصلية خاطئة لكل قيمة من قيم $x$. ليس للمعادلة أي حل. كانت كل خطوة صحيحة. والإجابة هي أنه لا يوجد عدد يحقق المعادلة.

لا يمكنك أن تعرف من مظهر معادلة ما إذا كان لها حل. تبدو المعادلة $2\left(x+1\right) = 2x+5$ عادية. وزّع الطرف الأيسر لتحصل على $2x+2 = 2x+5$. اطرح $2x$ من كلا الطرفين، فتحصل على $2 = 5$. كلما اختفت حدود $x$ تمامًا، انظر إلى العبارة المتبقية. إذا كانت خاطئة، فلا حل للمعادلة.