نفس الشيء للطرفين

فكّر في المعادلة على أنها ميزان ذو كفّتين. جانبا المعادلة هما كفّتا الميزان، ويكون الميزان متوازنًا لأن الجانبين متساويان. في حالة x + 3 = 8، تحتوي الكفّة اليسرى على صندوق ذي وزن مجهول ووزن قدره 3 كيلوغرامات. وتحتوي الكفّة اليمنى على 8 كيلوغرامات. إذا أزلتَ الوزن البالغ 3 كيلوغرامات من الكفّة اليسرى، يختلّ توازن الميزان. وللحفاظ على توازنه، يجب أن تزيل 3 كيلوغرامات من الكفّة اليمنى أيضًا.

قاعدة المعادلات هي: مهما فعلتَ بأحد الطرفين، فافعله بالطرف الآخر. عندئذٍ يظل الطرفان متساويين، وتكون للمعادلة الجديدة نفس حلّ المعادلة القديمة.

اطرح 3 من كلا طرفي x + 3 = 8:

x + 3 - 3 = 8 - 3

في الطرف الأيسر، تؤدي إضافة 3 ثم طرح 3 إلى إلغاء كل منهما للآخر، لذا يبقى x بمفرده. في الطرف الأيمن، 8 - 3 يساوي 5:

x = 5

لقد وجدت الإجابة من دون تخمين.