الزاوية الثالثة أولًا

زاويتان والضلع المحصور بينهما (ASA) لا يشكّلان زوجًا متكاملًا: فالضلع المعلوم يقابل الزاوية التي لم تُعطَ لك. أوجد تلك الزاوية أولًا، باستخدام مجموع زوايا المثلث.

بما أن A = 35° وB = 80° وAB = 20: فإن 35 + 80 + z = 180 تعطي z = 65، وهي الزاوية المقابلة للضلع AB. الآن لدينا زوج، وتعطي w/sin(35°) = 20/sin(65°) طول الضلع w = BC، أي نحو 12.66.

على اللوح، هناك سببان: زوايا المثلث لإيجاد الزاوية الثالثة، ثم قانون الجيوب. قد يكتب اللوح القانون مع الجيوب في البسط، على النحو التالي: sin(z°)/20 = sin(35°)/w؛ إنه القانون نفسه لكن مقلوبًا.