نطاق التغطية الإذاعية

جزء من قسم المثلثات غير القائمة في رحلة Trigonometry على Coddy. الدرس 7 من 37.

يخرج طريق من البلدة A بزاوية 25° عن الخط الواصل من A إلى برج الإرسال M. يبعد البرج 16 km. تصل الإشارة إلى مسافة 10 km. كم مرة تعبر سيارة على الطريق حافة نطاق الإشارة؟

$طريق من A عليه نقطتان P₁ وP₂ تبعد كل منهما المسافة نفسها، وهي 10، عن برج الإرسال M$

يقترب الطريق من الصاري إلى مسافة $h = 16\sin\left(25^{\circ}\right)$ ، أي نحو 6.76 كم. تقع 10 كم بين 6.76 و16، لذا تعبر السيارة الحافة مرتين. وهذا يعني وجود مثلثين. إشارة أقل من h: لا شيء. تساوي h تمامًا: مرة واحدة، إذ يلامس الطريق الحافة فقط. بين h وAM: مرتان. تساوي AM أو أكثر: مرة واحدة.

التحدي

يخرج طريق من البلدة A بزاوية 30° عن الخط الممتد من A إلى برج الإرسال M. يبعد البرج 18 كم. يصل مدى الإشارة إلى 15 كم. تدخل سيارة نطاق الإشارة عند P₁ وتغادره عند P₂. النقطة D هي أقرب نقطة على الطريق إلى البرج. أوجد المسافة d من D إلى P₂. تعني كلمة «تم» أن d عدد من الكيلومترات.

ثم اضغط على تحقّق.

جرّب بنفسك

$استخدم الشكل لإيجاد d$