ثلاث بلدات

تعطي المسافات على الطرق بين ثلاث بلدات ثلاثة أضلاع ولا تعطي أي زوايا. لا يمكن أن ينطبق هنا إلا قانون جيب التمام. لا تُعرف أي زاوية، لذا لم يقترن أي ضلع بزاوية بعد.

مدن تبعد عن بعضها 55 و60 و70 كم، والزاوية φ عند X بين الطريقين بطول 55 و70 كم: ${60}^{2} = {55}^{2}+{70}^{2}-2\cdot 55\cdot 70\cdot \cos\left(\varphi\right)$، لذا cos φ = 4325/7700 والزاوية φ تساوي نحو 55.83°. بعد معرفة إحدى الزوايا، يمكن إكمال الباقي باستخدام قانون الجيوب.