حقل مثلثي

لدى مزارع حقل ثلاثي الأضلاع، ويريد معرفة الزاوية عند أحد أركانه ليضع وتدًا للسياج. من السهل قياس أطوال الأضلاع الثلاثة بخطواته؛ أما قياس الزاوية فليس كذلك.

الأضلاع 80 و100 و130 م، والزاوية φ عند P بين الضلعين 100 م و130 م، والمقابلة للضلع 80 م: 80^2 = 100^2 + 130^2 - 2×100×130×cos(phi)، لذا cos φ = 20500/26000، وتبلغ φ نحو 37.96°.

هذه أصغر زاوية في الحقل، لأن 80 م هو أقصر ضلع. ويمكن التحقق من ذلك جيدًا: يجب أن تكون الزوايا عند الركنين الآخرين أكبر.