لماذا تصحّ قاعدة الجيوب

ارسم الارتفاع h: خطًا مستقيمًا من C إلى AB، عموديًا عليه. يقسم المثلث إلى مثلثين قائمَي الزاوية. للمثلثين القائمَي الزاوية الارتفاع نفسه h. لهذا السبب تصح هذه القاعدة.

في المثلث الأيسر، يقع h مقابل A، والوتر هو b. إذن $h = b\cdot \sin\left(A\right)$. في المثلث الأيمن، $h = a\cdot \sin\left(B\right)$. إنها قيمة h نفسها، لذا $b\cdot \sin\left(A\right) = a\cdot \sin\left(B\right)$. اقسم طرفي المعادلة على sin A وعلى sin B، فتحصل على القانون. إذا كانت B أكبر من 90°، فالفكرة نفسها تنجح، لأن B و$180^{\circ}-B$ لهما الجيب نفسه.