عبر البحيرة

جزء من قسم المثلثات غير القائمة في رحلة Trigonometry على Coddy. الدرس 1 من 44.

يريد مسّاح معرفة المسافة إلى شجرة T على الجانب الآخر من بحيرة. يضع عمودين A وB تفصل بينهما مسافة 150 m على شاطئه، ويقيس الزاوية عند كل عمود بين خط القاعدة والخط الواصل إلى الشجرة: 48° عند A، و64° عند B. مجموع زوايا المثلث يساوي 180°، لذا فالزاوية عند الشجرة تساوي 68°.

$عمودان A وB تفصل بينهما 150 m، والشجرة T على الجانب الآخر من البحيرة، والزوايا 48° و64° و68°$

لا توجد زاوية قائمة، لذا لا تنطبق هنا قاعدة SOH CAH TOA. لكن قانون الجيوب ينطبق: في أي مثلث، تعطي قسمة كل ضلع على جيب الزاوية المقابلة له العدد نفسه.

a/sin(A) = b/sin(B)

المسافة d من A إلى الشجرة تقع مقابل الزاوية 64°، وخط الأساس يقع مقابل الزاوية 68°، لذا d/sin(64°) = 150/sin(68°). اضرب الطرفين في sin(64°): d = 150sin(64°)/sin(68°)، أي نحو 145.41 m.

على اللوح، انقر زاويةً، والضلع المقابل لها، وزوجًا ثانيًا مماثلًا، ثم اختر قانون الجيوب من القائمة. يكتب اللوح المعادلة المستخلصة من الشكل؛ حلّها وقرّب الناتج.

التحدي

يقع عمودان A وB على الشاطئ، وتفصل بينهما مسافة 120 m. الزاوية بين خط القاعدة والخط المؤدي إلى الشجرة T تساوي 52° عند A و61° عند B، لذا فإن الزاوية عند الشجرة تساوي 67°. أوجد المسافة x من A إلى الشجرة، مقربةً إلى منزلتين عشريتين. انقر على الأجزاء التي تحتاج إليها، واختر القاعدة، وحلّ، ثم اضغط على Check.

جرّب بنفسك

$استخدم الشكل لإيجاد x$