صيغة هيرون

باستخدام ثلاثة أضلاع ومن دون أي زاوية، توجد صيغة لا تستخدم حساب المثلثات إطلاقًا. ليكن s نصف المحيط، s = (a + b + c)/2. عندئذٍ تكون المساحة:

A = √(s(s - a)(s - b)(s - c))

للأضلاع 5 و6 و7: s = 18/2 = 9، وA = √(9×4×3×2)، وهذا يساوي √216 = 6√6، أي نحو 14.70. والطريقة العكسية تعطي النتيجة نفسها: استخدم قانون جيب التمام لإيجاد إحدى الزوايا، ثم احسب المساحة باستخدام جيبها. تتجاوز صيغة هيرون حساب الزاوية.

على اللوح، تُكتب الصيغة لمثلثك مع إبقاء s متغيرًا. احسب s أولًا، ثم عوّض به في A، وبعد ذلك بسّط وقرّب الناتج.