הזווית הגדולה ביותר

הזווית הגדולה ביותר נמצאת מול הצלע הארוכה ביותר, והיא היחידה שיכולה להיות קהה. משפט הקוסינוסים מראה זאת בבירור: קוסינוס שלילי פירושו זווית קהה.

הצלעות 5, 6 ו־10: cos(phi) = (5^2 + 6^2 - 10^2)/(2×5×6), שזה −39/60 = −0.65, ולכן φ הוא בערך 130.54°. משפט הסינוסים היה נותן את sin φ, ערך המשותף לזוויות 130.54° ו־49.46°, בלי לומר איזו מהן היא הנכונה. זו הסיבה שכאשר פותרים משולש שלם, מוצאים קודם את הזווית הגדולה ביותר באמצעות הקוסינוסים.