משפט הקוסינוסים

שתי צלעות והזווית שביניהן (SAS) אינן מספקות זוג מלא, ולכן משפט הסינוסים אינו יכול להתקדם. משפט הקוסינוסים מוצא את הצלע השלישית, כאשר C היא הזווית שבין הצלעות a ו־b:

$${c}^{2} = {a}^{2}+{b}^{2}-2\cdot a\cdot b\cdot \cos\left(C\right)$$

זהו משפט פיתגורס עם תיקון. כאשר C = 90°, הקוסינוס הוא 0 והאיבר האחרון מתאפס. זווית קטנה מ־90° מקרבת את הצלעות זו לזו, הקוסינוס חיובי והאיבר גורע מעט מהאורך.

צלעות באורך 8 ו־15 וביניהן זווית של 60°: ${c}^{2} = {8}^{2}+{15}^{2}-2\cdot 8\cdot 15\cdot \cos\left(60^{\circ}\right)$, כלומר 64 + 225 − 120 = 169. מ־c² = 169 מתקבל c = 13 או c = −13, ומכיוון שאורך הוא חיובי, אורך הצלע הוא 13. בלוח השורש השלילי נפסל בפני עצמו.