שלוש צלעות, זווית אחת

כשכל שלוש הצלעות ידועות, משפט הקוסינוסים פועל בכיוון ההפוך ומוצא זווית. כתבו אותו עבור הזווית הרצויה: הזווית הזאת נמצאת בין שתי הצלעות האחרות, והצלע שמולה מופיעה בצד שמאל.

הצלעות 7, 8 ו־13, והזווית φ שמול הצלע 13: ${13}^{2} = {7}^{2}+{8}^{2}-2\cdot 7\cdot 8\cdot \cos\left(\varphi\right)$. כלומר, 169 = 113 − 112 cos φ, ולכן $\cos\left(\varphi\right) = \frac{-1}{2}$ ו־φ = 120°.

על הלוח: בחרו חוק הקוסינוסים, העבירו את האיברים כדי לבודד את הקוסינוס, ואז השתמשו ב־arccos. בין 0° ל־180° לכל ערך קוסינוס יש זווית אחת בדיוק, ולכן אין צורך לבדוק מקרה שני.