שלוש עיירות

מרחקי הדרך בין שלוש עיירות נותנים שלוש צלעות וללא זוויות. זו יכולה להיות רק משפט הקוסינוסים. לא ידועה אף זווית, ולכן לאף צלע עדיין אין זווית נגדית.

ערים במרחקים של 55, 60 ו־70 ק״מ זו מזו, והזווית φ בנקודה X בין הדרכים באורך 55 ו־70 ק״מ: ${60}^{2} = {55}^{2}+{70}^{2}-2\cdot 55\cdot 70\cdot \cos\left(\varphi\right)$, ולכן cos φ = 4325/7700 ו־φ היא בערך 55.83°. ברגע שידועה זווית אחת, אפשר להשתמש במשפט הסינוסים כדי לחשב את השאר.