למה משפט הסינוסים נכון

מורידים את הגובה h מ־C אל הצלע AB. הוא מחלק את המשולש לשני משולשים ישרי־זווית. במשולש השמאלי, h נמצא מול A והיתר הוא b, ולכן h = b×sin(A). במשולש הימני, h נמצא מול B והיתר הוא a, ולכן h = a×sin(B).

לשניהם אותו גובה: b×sin(A) = a×sin(B). נחלק בשני הסינוסים ונקבל a/sin(A) = b/sin(B). גובה מפינה אחרת מכניס את c באותו אופן. אם B קהה, הגובה נופל מחוץ למשולש, ובמשולש ישר-הזווית שם יש זווית של 180° − B, שסינוס שלה זהה.

שתי זוויות וצלע שמול אחת מהן (AAS) הן המקרה הישיר. כאשר A = 40°, B = 75° ו־a = 9: b/sin(75°) = 9/sin(40°), ולכן b הוא בערך 13.52.