정삼각형

정삼각형은 세 변의 길이가 같습니다. 정삼각형의 높이는 정삼각형을 두 개의 30-60-90 삼각형으로 나눕니다. 각각의 삼각형에서 짧은 변은 한 변의 절반인 s/2이고, 긴 변은 높이입니다. 30-60-90 삼각형의 긴 변은 짧은 변에 √(3)을 곱한 값이므로, 높이는 s/2 × √(3)입니다. 한 변의 길이가 4이면 짧은 변은 2이고 높이는 2√(3)입니다.

한 변의 길이가 4일 때: 밑변의 절반은 2이고 높이는 2 루트 3입니다

A = 1/2 × 4 × 2√(3) = 4√(3)

높이가 정확한 값이고 3의 제곱근이 약분되어 없어지지 않기 때문에 넓이에는 3의 제곱근이 그대로 남습니다.

변의 길이가 s인 정삼각형에서 높이 s/2 × √(3)를 넓이 공식에 대입합니다. 밑변의 절반에 높이를 곱하면 다음과 같습니다.

A = √(3)/4 × s^2

s = 4일 때, 이 공식에 따라 √(3)/4 × 16 = 4√(3)이 되며, 이는 앞에서 구한 답과 같습니다. 3의 제곱근은 30-60-90 삼각형의 높이에서 비롯되며, 답에 그대로 남습니다.