변 위의 정사각형

직각삼각형에서 직각을 마주 보는 변은 가장 긴 변인 빗변입니다. 나머지 두 변은 직각변입니다. 각 변 위에 정사각형을 만들면, 두 직각변 위에 만든 정사각형의 넓이를 합한 값은 빗변 위에 만든 정사각형의 넓이와 정확히 같습니다.

a^2 + b^2 = c^2

이것은 피타고라스 정리이며, a와 b는 두 직각변이고 c는 빗변입니다. 이 정리가 성립하는 이유를 살펴보겠습니다. 한 변의 길이가 a + b인 큰 정사각형 안에 삼각형 네 개를 각 모서리에 하나씩 놓습니다. 가운데 남는 공간은 한 변이 c인 정사각형입니다. 이제 삼각형을 두 개씩 짝지어 서로 반대쪽 모서리에 있는 두 직사각형으로 밀어 넣습니다. 그러면 한 변이 a인 정사각형과 한 변이 b인 정사각형이 남습니다. 같은 큰 정사각형에 같은 삼각형 네 개가 있으므로, 남는 넓이는 같습니다.

이 정리는 직각삼각형에만 성립합니다. 직각이 없으면 두 짧은 변 위에 만들어진 정사각형의 넓이를 더한 값이 세 번째 변 위의 정사각형 넓이보다 크거나 작아집니다.