교차곱

비례식 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$에서는 등호를 가로질러 곱합니다. 왼쪽 위 항과 오른쪽 아래 항을 곱하고, 왼쪽 아래 항과 오른쪽 위 항을 곱합니다. 이렇게 얻은 교차곱은 항상 같습니다: $a\cdot d = b\cdot c$. $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$에서 교차곱은 3 · 12와 4 · 9이며, 둘 다 36입니다.

왜 성립할까요? 두 분수의 분모를 같게 만들어 보세요. 4 · 12 = 48입니다. 그러면 $\frac{3}{4}$은 48분의 36이고, $\frac{9}{12}$도 48분의 36입니다. 새 분자는 바로 교차곱인 3 · 12와 9 · 4입니다. 분모가 같은 두 분수가 같다면 분자도 같아야 하므로 교차곱은 서로 같습니다.

이렇게 하면 약분하지 않고도 두 비율이 같은지 빠르게 확인하기 위해 교차곱을 사용할 수 있습니다. $\frac{4}{6}$과 $\frac{10}{15}$는 같을까요? 4 · 15는 60이고 6 · 10도 60이므로, 그렇습니다. $\frac{3}{4}$와 $\frac{5}{7}$는 같을까요? 3 · 7은 21이지만 4 · 5는 20이므로, 아닙니다.