순환소수

1을 3으로 나눕니다. 10을 3으로 나누면 3이고 나머지는 1입니다. 0을 내려 씁니다. 10을 3으로 나누면 다시 3이고 나머지는 1입니다. 같은 나머지가 계속 나오므로 같은 숫자도 영원히 반복됩니다. 1/3은 0.333...입니다. 이것은 순환소수입니다.

점 대신 반복되는 숫자 위에 막대를 그립니다. 0.333...은 3이 영원히 계속된다는 뜻이고, 0.0909...는 09가 반복된다는 뜻입니다. 0.1666...은 1/6인데, 6만 반복되므로 막대는 6 하나 위에만 놓입니다.

어떤 분수가 순환할까요? 우리의 십진수는 10을 기준으로 세며, 10은 2 × 5입니다. 기약분수의 분모에 2와 5 이외의 소인수가 없으면 소수가 끝납니다. 예를 들어 4, 8, 20 또는 25가 있습니다. 3, 7 또는 11과 같은 다른 소인수가 있으면 소수가 순환합니다.